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Optimize

In der Optimize-Phase wird der Lösungsansatz ausgearbeitet und optimiert, der aus der Design-Phase als Favorit hervorgegangen ist. Für die Optimierung sind Ursachen-Wirkungs-Beziehungen zu ermitteln, auf deren Basis Modelle erstellt werden. Zur Beschreibung des Zusammenhangs von Eingangs-, Stör- und Ausgangsgrößen werden unterschiedliche Methoden angewendet:

  • Analytische Berechnung Auf Basis eines Systemmodells werden die Ausgangsgrößen als Funktion der Eingangsgrößen berechnet. Notwendig ist ein physikalisches Verhaltensmodell, das das Systemverhalten mit einer ausreichenden Präzision beschreibt.

  • Simulation Eine Simulation wird durchgeführt, wenn das Modell zwar grundsätzlich bekannt ist, die analytische Berechnung aber aufgrund der komplexen Geometrie oder den Randbedingungen unübersichtlich und aufwendig wird.

  • Experiment Mit Experimenten werden die Simulationen und Berechnungen bestätigt. Mit dem Hintergrundwissen zum Modellverhalten, das aus der analytischen Rechnung und der Simulation kommt, kann der experimentelle Aufwand klein gehalten werden.

Der Zusammenhang zwischen den unterschiedlichen Methoden zur Modellierung eines Systems ist in Bild 1.1 zusammenfassend dargestellt.

Bild 1.1: Zusammenhang zwischen analytischer Berechnung, numerischer Simulation und Experiment

Insbesondere die Simulation, aber auch die analytische Berechnung erfordern ein Modell des abzubildenden Systems oder Prozesses. Es werden mathematische und physikalische Modelle unterschieden, beide werden in Bild 1.2 gegenübergestellt.

a) Physikalisches Systemmodell

b) Mathematisches Systemmodell

Bild 1.2: Vergleich von physikalischen und mathematischen Systemmodellen

In der Systemtheorie werden physikalische Modelle mit Hilfe von Übertragungsfunktionen im Laplace-Bereich oder mit Differentialgleichungen im Zustandsraum beschrieben. Die dabei erforderliche Modellbildung und Parameteridentifikation wird in Kapitel 2 beschrieben. Grundlagen sind Kenntnisse der Systemtheorie, die zum Beispiel auf Systemtheorie Online beschrieben sind [Stroh17].

Das Vorgehen bei der Modellbildung versagt, wenn die Vorgänge unübersichtlich werden. Insbesondere bei Fertigungsprozessen wie Beschichten oder Kleben sind die Zusammenhänge so komplex, dass sie als Black-Box betrachtet werden. In dem Fall wird das Zusammenwirken der Ein- und Ausgangsgrößen mathematisch über sogenannte Regressionsfunktionen beschrieben, die im Teil Statistics behandelt werden. Die für die Erstellung der Regressionsfunktion notwendigen Datensätze werden typischerweise mit Hilfe der statistischen Versuchsplanung erzeugt. Kapitel 3 stellt die Verfahren zur statistischen Versuchsplanung vor.

Nach der Modellbildung liegt ein Modell eines Produktes oder eines Prozesses vor. Das Modell kann zur Simulation des Produkt- oder Prozessverhaltens genutzt werden. Statt des Aufbaus kostenintensiver Mustervarianten werden Simulationen mit unterschiedlichen Parametern durchgeführt. Zur Optimierung definierter Qualitätskriterien werden Simulations- und Optimierungsverfahren genutzt, die in Kapitel 4 beschrieben sind.

Für Aussagen zur Prozesssicherheit und Fertigungsausbeute ist es erforderlich, bereits in der Entwicklungsphase Toleranzaussagen zu den gefertigten Produkten zu machen. Kapitel 5 beschreibt, wie Toleranzrechnungen durchgeführt werden und welche unterschiedlichen Verfahren zur Toleranzrechnung existieren. Voraussetzung ist ein physikalisches oder mathematisches Modell, das das Produkt- oder den Prozess ausreichend präzise beschreibt.

Robuste Produkte oder Prozesse zeichnen sich durch Fertigungstoleranzen aus, die mit hoher Sicherheit im spezifizierten Zielbereich liegen. Um Produkte mit geringen Abweichungen von ihrem Sollwert herzustellen, sollen aber nicht die Toleranzen der beteiligten Komponenten reduziert werden, sondern die Streuung der Ausgangsgröße soll bei gleicher Streuung der beteiligten Komponenten durch eine geeignete Wahl von Fertigungsparametern minimiert werden. Dazu können nichtlineare Zusammenhänge zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen verwendet werden. Ziel der Verfahren im Robust Design ist, die Ausgangsgröße durch die Einstellgrößen auf den Zielwert zu bringen und den Einfluss der Störgrößen auf die Ausgangsgröße soweit wie möglich zu minimieren. Die entsprechenden Verfahren werden in Kapitel 6 behandelt.

In die Darstellung sind viele Hinweise von Kollegen und Studierenden eingeflossen, für die ich mich an dieser Stelle herzlich bedanken möchte. Für weitere Hinweise bin ich jederzeit dankbar.

Karlsruhe, 15.03.2018