Beschreibende Statistik univariater Daten

Der Design For Six Sigma (DFSS) Prozess zeichnet sich dadurch aus, dass über den gesamten Prozess quantitative Methoden eingesetzt werden. Die Ergebnisse sind dabei von definierten Merkmalen abhängig. Die Merkmale können unterschiedlicher Natur sein. Vor dem Einsatz statistischer Methoden ist es notwendig, die unterschiedlichen Merkmalstypen zu klassifizieren, da sie einen Einfluss auf die Methodik und die Genauigkeit der Aussage haben. Die für den Design For Six Sigma Prozess relevanten Merkmalstypen lassen sich in stetige und diskrete Größen, sowie ordinale und gruppierende Größen aufteilen.

Stetige Merkmale

Stetige Merkmale können eine Eigenschaft beliebig fein wiedergeben. Es entsteht kein Fehler durch die Darstellung des Ergebnisses, allenfalls durch die Aufzeichnung des Messergebnisses. Beispiele für stetige Merkmale sind Temperaturen, elektrische Spannungen und Ströme, geometrische Maße wie Strecken oder Flächeninhalte sowie die Zeit. Stetige Merkmale werden bei einer Verarbeitung der Werte im Rechner diskretisiert. Sind die Stufen der Diskretisierung eine Größenordnung kleiner als die kleinste darzustellende Größe, kann die Quantisierung vernachlässigt werden. Die Merkmale werden als quasi-stetig bezeichnet.

Diskrete Merkmale

Diskrete Merkmale haben nur endlich viele Ausprägungen. Zum Beispiel kann ein Wurf mit einem Würfel nur die Zahlen eins bis sechs annehmen, und er weist nur endlich viele unterschiedliche Ereignisse auf. Eine Erfassung von stetigen Größen mit diskreten Messmitteln führt zu einer diskreten Messgröße. Beispielsweise führt die Messung einer Spannung mit einem 6 Bit Analog-Digital-Wandler und einem Messbereich von 5 V zu einem Quantisierungsintervall von

Ist diese Diskretisierung größer als ein Zehntel der interessierenden kleinsten Spannung, wird das ursprünglich stetige Merkmal als diskretes Merkmal bezeichnet.

Ein diskretes Merkmal entsteht auch bei der Klassenbildung von stetigen Merkmalen. Zum Beispiel ist es denkbar, die Rohwerte einer Widerstandsmessung in Klassen zusammenzufassen, die einem Widerstandsbereich entsprechen. Nach der Klassenbildung kann nicht mehr entschieden werden, ob der Widerstand am unteren oder oberen Ende des Intervalls lag. Aus dem stetigen Merkmal ist durch die Klassenbildung ein diskretes Merkmal entstanden.

Ordinale Merkmale

Ordinale Datentypen werden für Daten verwendet, die nach ihrer Ausprägung geordnet werden können, deren Abstände aber nicht interpretiert werden können. Ein typisches Beispiel dafür sind Kontrollergebnisse, die zu einer Aussage „gut“, „mäßig“ oder „schlecht“ führen. Diese Aussage kann in Zahlen wiedergegeben werden, zum Beispiel kann der Eigenschaft „gut“ die Zahl 1, „mäßig“ die Zahl 2 und „schlecht“ die Zahl 3 zugeordnet werden. Diese Zuordnung gibt jedoch nur ein Ordnungsschema an. Im Gegensatz zu den stetigen und diskreten Datentypen kann mit ordinalen Datentypen nicht sinnvoll gerechnet werden, vielleicht mit Ausnahme der Fuzzy-Logik. Außerdem sind die Aussagen „gut“, „mäßig“ oder „schlecht“ deutlich gröber und schlechter zu interpretieren als numerische Angaben mit stetigen oder diskreten Daten.

Gruppierende Merkmale

Gruppierende Merkmale sind zum Beispiel bei der Charakterisierung von Verfahren zu finden. Wird ein Verfahren geändert, erfolgt ein Vergleich des alten Verfahrens mit dem neuen. Auch Zulieferer lassen sich nicht ordnen, sie existieren parallel und können nicht nach einer Ausprägung geordnet werden. Gruppierende Merkmale werden deshalb im Allgemeinen auch nicht mit Zahlen bezeichnet.

Merkmalstypen und Aussagesicherheit

Aus der Beschreibung der unterschiedlichen Merkmalstypen ergibt sich, dass die Genauigkeit bei Messungen von stetigen Merkmalen zu gruppierenden Merkmalen kontinuierlich abnimmt. Ordinalen und gruppierenden Datentypen kann eine mathematisch berechnete Kenngröße nicht mehr sinnvoll zugeordnet werden. Aus diesem Grund unterscheiden sich auch die statistischen Methoden, die für die stetigen und diskreten Datentypen eingesetzt werden, von denen, die für die ordinalen und gruppierten Datentypen verwendet werden.

Der Schwerpunkt liegt in den folgenden Kapiteln auf stetigen und diskreten Datentypen, die nur von einer Einflussgröße abhängen.