Unter dem Begriff MTBF wird die mittlere Betriebsdauer zwischen zwei Ausfällen einer Einheit verstanden. Die Betriebsdauer gibt dabei an, wie lange eine instandgesetzte Einheit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen funktionsfähig ist. Die mittlere Betriebsdauer kann daher als Maß für die Zuverlässigkeit herangezogen werden und dient zur Abschätzung von Ausfällen in bestimmten Zeitintervallen. Ist die Betriebsdauer unter Berücksichtigung der oben genannten Einschränkungen exponentialverteilt, ergibt sich die MTBF aus dem Kehrwert der konstanten Ausfallrate λ.
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Für ein Lasersystem, dessen erreichbare mittlere Betriebsdauer von dem Hersteller mit 20 Monaten angegeben wird, ergibt sich die in Bild 4.31 dargestellte Exponential-Verteilung mit λ = 0.05.
Bild 4.31: Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) und Verteilungsfunktion F(x) eines Lasersystems
Bei der Interpretation des MTBF-Wertes des Lasersystems muss beachtet werden, dass der MTBF-Wert nicht aussagt, dass das Lasersystem im Mittel 20 Monate ohne Ausfall arbeitet. Aus der Verteilungsfunktion F(x) aus Bild 4.31 berechnet sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Lasersystem bis zur prognostizierten mittleren Betriebsdauer ausfällt zu
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Lediglich 36.79 % der Lasersysteme wird somit 20 Monate zwischen zwei Ausfällen funktionieren. Eine vorbeugende Instandsetzung sollte daher stets vor der prognostizierten mittleren Betriebsdauer durchgeführt werden.
In MATLAB ergibt sich folgende Progamm-Sequenz zur Berechnung.
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% Variablendefinition x = 0:0.01:100; MTBF = 20; lambda = 1/MTBF; % Berechnung der Wahrscheinlichkeiten p_MTBF_Ausfall = 1 - expcdf(20,1/lambda); p_MTBF_keinAusfall = expcdf(MTBF,1/lambda); |
Entsprechend ergibt sich in Python:
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from scipy.stats import norm
""" Variablendefinition """ N = 10000 mu = 998 sigma = 5 """ Berechnung des Ausschussanteils von Kunde A und B ohne Zentrierung """ A_A = norm.cdf((990-mu)/sigma) + 1 - norm.cdf((1010-mu)/sigma) A_B = norm.cdf((980-mu)/sigma) + 1 - norm.cdf((1020-mu)/sigma) print(' ') print('Ausschussanteil Kunde A: ', A_A) print('Ausschussanteil Kunde B: ', A_B) """ Berechnung des Ausschussanteils von Kunde A und B nach Zentrierung """ mu_neu = 1000; A_A = norm.cdf((990-mu_neu)/sigma) + 1 - norm.cdf((1010-mu_neu)/sigma) A_B = norm.cdf((980-mu_neu)/sigma) + 1 - norm.cdf((1020-mu_neu)/sigma) print(' ') print('Ausschussanteil Kunde A nach Zentrierung: ', A_A) print('Ausschussanteil Kunde B nach Zentrierung: ', A_B) |
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