Um ein analoges Eingangssignal UE in ein digitales Ausgangssignal UADC zu wandeln, wird das zeitkontinuierliche Signal quantisiert. Die Quantisierung in diskrete Amplitudenwerte erfolgt dabei durch einen Analog-Digital-Wandler mit einer Auflösung von N Bit. Durch die damit festgelegte, endliche Anzahl von 2N Quantisierungsstufen entsteht ein Fehler, der als Quantisierungsrauschen q aufgefasst werden kann. Bild 4.23 zeigt zwei Quantisierungsstufen und einen Eingangsspannungswert UE.
Bild 4.23: Quantisierung eines Eingangssignals UE durch einen Analog-Digital-Wandler
Die Höhe einer Quantisierungsstufe ΔU wird bei einem Analog-Digital-Wandler durch die Anzahl der Quantisierungsstufen und den Messbereich UMAX zu
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definiert. Der Signalwert UE wird durch den Analog-Digital-Wandler entweder auf den Wert n⋅ΔU oder auf den Wert (n + 1)⋅ΔU quantisiert. Dadurch ist der Fehler q in dem Intervall - ΔU/2 ≤ q ≤ ΔU/2 gleichverteilt mit der Wahrscheinlichkeitsdichte
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Zur Bewertung des Fehlers wird oft der Effektivwert des Quantisierungsrauschens herangezogen. Der Effektivwert einer Zufallsgröße ist allgemein als die Wurzel aus dem Erwartungswert des Quadrates der Zufallszahl definiert. Für das Quantisierungsrauschen folgt mit den Rechenregeln zum Erwartungswert
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Für die Gleichverteilung des Quantisierungsrauschens berechnet sich der Mittelwert zu
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Die Varianz folgt zu
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Damit ergibt sich der Effektivwert des Quantisierungsrauschens eines Analog-Digital-Wandlers zu
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Der Effektivwert des Quantisierungsrauschens eines Analog-Digital-Wandlers kann damit aus den technischen Daten ermittelt werden.
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