Spezielle stetige Verteilungen
Zusammenfassung der stetigen Verteilungen
In diesem Abschnitt werden spezielle stetige Verteilungen vorgestellt und an Beispielen diskutiert. Dabei wird auch gezeigt, dass unter gewissen Randbedingungen die Verteilungen ineinander übergehen. Bild 4.42 stellt diese Zusammenhänge grafisch dar und gibt damit zusätzlich einen Überblick über die wichtigsten stetigen Verteilungen.
Bild 4.42: Zusammenhang der stetigen Verteilungen
Die diskutierten stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in Tabelle 4.15 zusammenfassend dargestellt.
Wie bereits bei den diskreten Verteilungen im vorigen Abschnitt werden auch für kontinuierliche Verteilungsfunktionen die entsprechenden MATLAB-Befehle der Statistic Toolbox tabellarisch vorgestellt. Dabei gelten die bereits eingeführten Endungen. Tabelle 4.16 zeigt eine Übersicht der MATLAB-Funktionen über die Auswahl der stetigen Verteilungen aus diesem Abschnitt
Tabelle 4.15: Übersicht über stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Anwendungen (Teil1)
| Name und Anwendung | Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte | Kenngrößen μ und σ2 |
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Gleichverteilung:
Beschreibung von Wartezeiten und Diskretisierungsvorgängen |
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Symmetrische Dreiecksverteilung: Toleranzverteilung bei Fertigungsprozessen |
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Weibull-Verteilung: Lebensdauer von Produkten, Zeiträumen bis zum Schadensfall, Ausfallwahrscheinlichkeit ändert sich über der Beobachtungszeit |
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siehe Abschnitt 4.6.3 |
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Exponential-Verteilung:
Lebensdauer von Produkten, Zeiträumen bis zum Schadensfall, Ausfallwahrscheinlichkeit ändert sich nicht über der Beobachtungszeit |
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Rayleigh-Verteilung:
Rechtsschiefe Verteilung zur Beschreibung des Betrages zweier normalverteilter Zufallsgrößen |
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Normalverteilung:
Approximation von Zufalls- prozessen, insbesondere bei der Messwertverarbeitung und bei der Prozessregelung |
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Logarithmische Normalverteilung:
rechtsschiefe Verteilungen wie Lebensdauern, Wartezeiten oder Einkommen |
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Betragsverteilung 1. Art:
Verteilungsfunktion des Betrages der Abweichungen um einen Sollwert |
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Tabelle 4.16: Übersicht über stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen in MATLAB
| Verteilung |
Wahrscheinlich- keitsverteilung f(x) |
Verteilungsfunktion F(x) |
inverse Verteilungsfunktion F-1(x) |
Zufallszahlen- generator |
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Gleich- verteilung |
unifpdf(x,a,b) | unidcdf(x,a,b) | unidinv(P,a,b) | unifrnd(a,b) |
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Weibull- Verteilung |
wblpdf(x,η,β) | wblcdf(x,η,β) | wblinv(P,η,β) | wblrnd(η,β) |
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Exponential-
verteilung |
exppdf(x,μ) | expcdf(x,μ) | expinv(P,μ) | exprnd(μ) |
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Rayleigh-
Verteilung |
raylpdf(x,b) | raylcdf(x,b) | raylinv(P,b) | raylrnd(b) |
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Normal- verteilung |
normpdf(x,μ,σ) | normcdf(x,μ,σ) | norminv(P,μ,σ) | normrnd(μ,σ) |
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Logarithmische
Normalverteilung |
lognpdf(x,μ,σ) | logncdf(x,μ,σ) | loginv(P,μ,σ) | lognrnd(μ,σ) |
Vergleichbare Python-Befehle bietet scipy.stats, sie sind in Tabelle 4.17 zusammengestellt.
Tabelle 4.17: Übersicht über stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Python Bibliothek scipy.stats
| Verteilung |
Wahrscheinlich- keitsverteilung f(x) |
Verteilungsfunktion F(x) |
inverse Verteilungsfunktion F-1(x) |
Zufallszahlen- generator |
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Gleich- verteilung |
uniform.pdf(x,a,b) | uniform.cdf(x,a,b) | uniform.ppf(x,a,b) | uniform.rvs(x,a,b) |
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Weibull- Verteilung |
weibull_min.pdf(x,η,β) | weibull_min.cdf(x,η,β) | weibull_min.ppf(P,η,β) | weibull_min.rvs(η,β) |
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Exponential-
verteilung |
expon.pdf(x,μ) | expon.cdf(x,μ) | expon.ppf(P,μ) | expon.rvs(μ) |
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Rayleigh-
Verteilung |
rayl.pdf(x,b) | rayl.cdf(x,b) | rayl.ppf(P,b) | rayl.rvs(b) |
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Normal- verteilung |
norm.pdf(x,μ,σ) | norm.cdf(x,μ,σ) | norm.ppf(P,μ,σ) | norm.rvs(μ,σ) |
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Logarithmische
Normalverteilung |
lognorm.pdf(x,μ,σ) | lognorm.cdf(x,μ,σ) | lognorm.ppf(P,μ,σ) | lognorm.rvs(μ,σ) |
