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Elektrische Arbeit, Potential und Spannung

Damit in einem elektrischen Stromkreis ein Strom fließen kann, muss eine elektrische Energiequelle vorhanden sein. Energiequellen sind zum Beispiel Kraftwerke, die ihre Energie in die Spannungsnetze einspeisen und so dem Nutzer zur Verfügung stellen. Weitere Energiequellen sind Batterien, Akkus oder Solarzellen. Ohne eine solche Energiequelle kann keine Ladungsbewegung auftreten und damit kein elektrischer Strom fließen. Es ist daher notwendig, den Begriff der elektrischen Energie beziehungsweise der elektrischen Arbeit genauer zu untersuchen und formelmäßig zu erfassen.

Definition der Spannung

Durch die Bewegung von elektrischen Ladungen in einem elektrischen Feld wird Arbeit verrichtet. Für die Berechnung der Arbeit wird die Ladung im elektrischen Feld betrachtet. Aus Kapitel 2.1.2 ist bekannt, dass auf eine Ladung im elektrischen Feld eine Kraft ausgeübt wird.

(3.1)

Je nachdem ob die Ladung Q positiv oder negativ ist, besitzt die Kraft F die gleiche Richtung wie die elektrische Feldstärke E, oder sie ist ihr entgegengesetzt.

Bild 3.1: Bewegung eines positiv geladenen Körpers im elektrischen Feld

Wird eine Ladung Q, auf die eine Kraft F ausgeübt wird, längs eines Weges s bewegt, wird Arbeit verrichtet. Wie in der klassischen Mechanik kann diese Arbeit über das Produkt aus Kraft und Weg berechnet werden.

(3.2)

wobei s1 den Anfangs- und s2 Endpunkt des Weges darstellen. Die vektorielle Schreibweise stellt sicher, dass unter dem Integral stets das Skalarprodukt angewendet wird. Das bedeutet, dass nur die Kraftkomponente in Richtung des Weges zur geleisteten Arbeit beiträgt. Erfolgt die Bewegung der Ladung parallel zur Richtung der Kraft, ist der Zwischenwinkel α = 0 und Gleichung (3.2) vereinfacht sich zu

(3.3)

Mit Gleichung (3.1) folgt daraus

(3.4)

Die geleistete Arbeit beziehungsweise die zugeführte Energie W ist proportional zur Ladung Q. Wenn der Quotient aus Arbeit W und Ladung Q gebildet wird, so wird der Ausdruck unabhängig von der Ladung. Es ergibt sich die Definitionsgleichung der elektrischen Spannung

(3.5)

Besonders einfach wird die Berechnung des Integrals, wenn über die gesamte Bewegungsstrecke von einem konstanten Feld ausgegangen werden kann. In diesem Fall ergibt sich eine einfache Beziehung für die Spannung.

(3.6)

In der Elektrotechnik wird immer wieder der Begriff des Potenzials verwendet. Dabei wird ein Bezugspunkt mit dem Vektor s0 definiert. Die Spannung, die sich auf diesen willkürlich definierten Bezugspunkt bezieht, wird als Potential φ bezeichnet.

(3.7)

Wird Ladung in einem konstanten Feld parallel zu den Feldlinien bewegt, ergibt sich für das Potenzial

(3.8)

Die Spannung U21 zwischen zwei Punkten s1 und s2 kann demnach über die Potenzialdifferenz angegeben werden.

(3.9)

Der absolute Wert des Potenzials eines Punktes ist nicht entscheidend für die geleistete Arbeit W, sondern die Potenzialdifferenz Δφ zwischen zwei Punkten beziehungsweise die Spannung U21. Die Einheit der Spannung berechnet sich zu

(3.10)

Da die Spannung eine in der Elektrotechnik häufig vorkommende Größe ist, besitzt sie eine abgeleitete SI-Einheit, das Volt. Die Spannung 1 Volt liegt zwischen zwei Punkten, wenn eine Ladung 1 C zwischen diesen beiden Punkten die Energieänderung 1 J = 1 N⋅m erfährt.

Vergleich von elektrischem Feld und Gravitationsfeld

Zur Verdeutlichung des Begriffes der Spannung werden in Tabelle 3.1 Äquivalenzen vom elektrischen Feld zum Gravitationsfeld gegenübergestellt. Dabei entspricht der elektrischen Ladung Q die Masse m und dem elektrischen Feld E das Gravitationsfeld g.

Tabelle 3.1: Äquivalenz zwischen elektrischem Feld und Gravitationsfeld
Art Ladung im elektrischen Feld Masse im Gravitationsfeld
Ursache für die Kraft Ladung Q Masse m
Art des Feldes Elektrisches Feld Gravitationsfeld
Grafische Darstellung
Allgemeine Berechnung der Arbeit
Bewegungsrichtung und Kraft weisen in die gleiche Richtung
Kraft ist konstant entlang des Weges
Spezielle Berechnung der Arbeit

Vergleich mit einem Wassermodell

Durch Vergleich des Stromkreises mit einem geeigneten Wassermodell kann die Bedeutung der Spannung verdeutlicht werden. Diese Analogie ist im Anhang dargestellt.