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Die Knoten- und Maschenregeln bei komplexen Spannungen und Strömen

Die Maschenregel

Bekanntlich gilt für eine geschlossene Masche die Maschenregel, die besagt, dass die Summe aller Spannungen in einer Masche gleich null ist. Dabei sind die Vorzeichen der Spannungen zu berücksichtigen, da die Größe richtungsabhängig ist. Diesen Zusammenhang beschreibt die Maschengleichung:

(4.7)

Diese Gesetzmäßigkeit gilt zu jedem beliebigen Zeitpunkt. Stellt man den zeitlichen Verlauf einer Spannung un komplex dar , ergibt sich:

(4.8)

Da die Maschenregel für beliebige Spannungen gilt, lässt sich die Maschengleichung auch in komplexen Symbolen darstellen:

(4.9)

Mit der komplexen Spannung U = U∙ ej∙φu ergibt sich

(4.10)

Da gleichfrequente Spannungen addiert werden, lässt sich die Rotation ej∙(ω∙t) vor das Summenzeichen ziehen:

(4.11)

Somit erhält man die Maschengleichung für die komplexen Spannungen:

Dabei wird die Phasenabhängigkeit der komplexen Spannungen berücksichtigt, deren man sich bei Messungen bewusst sein muss.

 

(4.12)

Zusammenfassung:

Die Knoten- und Maschenregel gelten auch in der Wechselstromtechnik. Die Summen sind allerdings nur dann Null, wenn komplexe Größen eingesetzt werden, über die eine Phasenabhängigkeit der Größen berücksichtigt wird.