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Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme
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Teil C - Stochastische Signale
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Zeitkontinuierliche Signale und Systeme
Zeitdiskrete Signale und Systeme
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Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme
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Strukturierung
Zeitkontinuierliche Signale
Klassen von Signalen
Kontinuierliche und diskrete Signale
Determinierte und zufällige Signale
Zeitlich begrenzte und kausale Signale
Quadratisch integrierbare Signale
Symmetrieeigenschaften zeitkontinuierlicher Signale
Zusammenfassung Signaleigenschaften
Sprung- und Impulsfunktionen
Sprungfunktion
Rechteckfunktion
Signumfunktion
Rampenfunktion
Dreieckfunktion
Impulsfunktion
Rechnen mit Sprung- und Impulsfunktion
Zusammenfassung Testfunktion
Funktionsalgebra
Operationen mit kontinuierlichen Funktionen
Darstellung abschnittsweise definierter Funktionen mit Sprungfunktionen
Verallgemeinerte Ableitung
Zusammenfassung Funktionsalgebra
Funktionen zur Beschreibung von Einschwingvorgängen
Periodische und harmonische Funktionen
Exponentialfunktion
Zusammenfassung zur Beschreibung von Einschwingvorgängen
Normierung von Signalen
Übungsaufgaben - Zeitkontinuierliche Signale
Geschlossene Darstellung stückweise definierter Funktionen
Verallgemeinerte Ableitung
Rechnen mit Sprungfunktionen
Umwandlung von Winkelfunktionen
Darstellung abschnittsweise definierter Funktionen
Näherung einer Rechteckfunktion durch abschnittsweise definierte Funktionen
Komplexe Exponentialfunktion
Umrechnen komplexer Exponentialfunktionen
Darstellung und Integration von Signalen mit Sprüngen
Zeitkontinuierliche Systeme im Zeitbereich
Beschreibung zeitkontinuierlicher Systeme mit Differentialgleichungen
Beispiel RC-Netzwerk
Beispiel Aufheizvorgang Wasserbad
Beispiel Feder-Masse-Dämpfer-System
Resümee zu den Beispielen
Grundlegende Eigenschaften zeitkontinuierlicher Systeme
Linearität
Zeitinvarianz
Lineare, zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme)
Kausalität
Stabilität
Systeme mit und ohne Ausgleich
Zusammenfassung grundlegender Systemeigenschaften
Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Lösung von Anfangswertproblemen mit der Vier-Schritt-Methode
Stabilität und charakteristische Gleichung eines Systems
Sprung- und Impulsantwort eines Systems
Berechnung der Systemantwort durch Superposition
Berechnung der Systemantwort über das Faltungsintegral
Herleitung des Faltungsintegrals
Grafische Interpretation des Faltungsintegrals
Rechenregeln zum Faltungsintegral
Anwendung des Faltungsintegrals am Beispiel des RC-Netzwerks
Impulsantwort und Stabilität
Simulation linearer, zeitinvarianter Systeme
Beschreibung von Systemen mit Blockdiagrammen
Simulation von Systemen mit MATLAB / Simulink
Übungsaufgaben - Zeitkontinuierliche Systeme im Zeitbereich
Nachweis der Linearität
Prüfung der Linearität eines Systems mit Gleitreibung
Systemantwort eines RL-Netzwerks
Aufheizvorgang eines Transistors
Einschwingverhalten eines Feder-Masse-Systems
Lineare Differentialgleichungen und Übergangsbedingungen
Faltung von Signalen
Grafische Faltung von Signalen
Berechnung des Ausgangssignals durch Faltung
Stabilitätsbewertung linearer, zeitinvarianter Systeme
Beschreibung von Systemen mit Blockschaltbildern
Laplace-Transformation zeitkontinuierlicher Signale
Grundlagen der Laplace-Transformation
Definitionsgleichung der Laplace-Transformation
Laplace-Transformation grundlegender Signale
Existenz der Laplace-Transformation
Pollage und kausale Exponentialfunktion
Rechenregeln der Laplace-Transformation
Linearitätsprinzip
Verschiebungsregel der Zeitfunktion nach rechts, Transport Delay
Modulationsregel
Lineare Gewichtung der Zeitfunktion
Skalierungsregel
Integrationsregel
Differentiationsregel
Multiplikation zweier Zeitfunktionen
Faltung zweier Zeitfunktionen
Anfangswertsatz
Endwertsatz
Zusammenfassung der Rechenregeln zur Laplace-Transformation
Korrespondenzen der Laplace-Transformation
Rücktransformation
Definition der inversen Laplace-Transformation
Rücktransformation über Partialbruchzerlegung
Laplace-Transformation mit MATLAB
Darstellung von Funktionen
Laplace-Transformation und inverse Laplace -Transformation
Umformung und Vereinfachung von Ausdrücken
Übungsaufgaben - Laplace-Transformation zeitkontinuierlicher Signale
Berechnung der Laplace-Transformierten über die Definitionsgleichung
Laplace-Transformierte geometrischer Signale
Laplace-Transformierte einer abklingenden Schwingung
Laplace-Transformierte einer stückweise definierten Funktion
Approximation einer Rechteckfunktion über Grenzwertbetrachtungen
Rücktransformation in den Zeitbereich
Impulsantwort im Zeit- und Laplace-Bereich
Interpretation von Laplace-Transformierten
Systeme im Laplace-Bereich
Lösung von Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation
Lösung einer Differentialgleichung 1. Ordnung
Lösung einer Differentialgleichung 2. Ordnung
Lösung von linearen Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation
Übertragungsfunktion linearer, zeitinvarianter Systeme
Differentialgleichung und Übertragungsfunktion
Impuls- und Sprungantwort
Beschreibung von Systemen mit Blockdiagrammen im Laplace-Bereich
Interpretation der Übertragungsfunktion
Pol-Nullstellen-Diagramme
Übertragungsfunktion mit Zählergrad M größer gleich Nennergrad N
Übertragungsfunktion mit Zählergrad M gleich Nennergrad N
Partialbrüche mit einfachen reellen Polen
Partialbrüche mit einfachen konjugiert komplexen Polpaaren
Übertragungsfunktionen mit mehrfachen Polen
Bedeutung der Nullstellen einer Übertragungsfunktion
Dominanzmaß von Polen einer Übertragungsfunktion
Übertragungsfunktion invertierbarer Systeme
Zusammenfassung Interpretation der Übertragungsfunktion
Stabilitätsbewertung linearer, zeitinvarianter Systeme im Laplace-Bereich
Stabilität und Pole der Übertragungsfunktion
Hurwitz-Kriterium zum Nachweis der Stabilität linearer, zeitinvarianter Systeme
Analyse und Simulation von Systemen mit MATLAB
Interpretation der Übertragungsfunktion mit MATLAB
Elementare Übertragungsglieder zur Simulation eines zeitdiskreten Systems mit MATLAB-Simulink
Berechnung elektrischer Netzwerke mithilfe der Laplace-Transformation
RLC-Netzwerke ohne gespeicherte Energie
RLC-Netzwerke mit gespeicherter Energie
Übungsaufgaben – Systeme im Laplace-Bereich
Lösen einer homogenen linearen Differentialgleichung
Lösen eine linearen Differentialgleichung mit der Laplace-Transformation
Ausgangssignal eines RC-Glieds bei Anregung mit rechteckförmigem Signal
Impuls- und Sprungantwort eines Systems
Impuls- und Sprungantwort eines zusammengesetzten Systems
Umschaltverhalten einer RLC-Schaltung
Einschwingverhalten einer Piezo-Keramik
Auswertung kapazitiver Sensoren
Operationsverstärker mit RC-Beschaltung
Spektrum eines Signals
Motivation zum Begriff des Spektrums
Beschreibung physikalischer Effekte mit dem Begriff des Spektrums
Reaktion von LTI-Systemen auf harmonische Anregungen
Fourier Reihe
Definition der komplexen Fourier-Reihe
Rechenregeln zur Fourier-Reihe
Eigenschaften der Fourier-Reihe
Anwendungen der Fourier-Reihe
Grundlagen der Fourier-Transformation
Definitionsgleichung der Fourier-Transformation
Fourier-Transformation grundlegender Signale
Existenz der Fourier-Transformation
Fourier-Transformation für Leistungssignale
Eigenschaften der Fourier-Transformation
Zusammenfassung Grundlagen der Fourier-Transformation
Rechenregeln der Fourier-Transformation
Linearität
Verschiebung im Zeitbereich
Modulationsregel
Zeitumkehr
Skalierungsregel
Differentiationsregel
Faltung im Zeitbereich
Integrationsregel
Multiplikation im Zeitbereich
Parsevalsche Gleichung
Zusammenfassung der Rechenregeln zur Fourier-Transformation
Korrespondenzen der Fourier-Transformation
Fourier-Transformation und andere Integraltransformationen
Fourier-Reihe und Fourier-Transformation periodischer Signale
Fourier-Transformierte eines Signals und seiner periodischen Fortsetzung
Zusammenhang zwischen Laplace- und Fourier-Transformation
Berechnung von Korrespondenzen der Fourier-Transformation
Übungsaufgaben – Spektrum von Signalen
Approximation eines periodischen Signals mit einer Fourier-Reihe
Fourier-Transformation über die Definitionsgleichung
Fourier-Transformation einer zeitlich begrenzten harmonischen Schwingung
Bestimmung des Spektrums eines Signals über Rechenregeln
Betrag und Phase der Fourier-Transformierten
Inverse Fourier-Transformation
Inverse Fourier-Transformation mit einer abschnittsweise definierten Funktion
Zusammenhang Fourier-Reihe und Fourier-Transformation
Unschärfeprinzip der Fourier-Transformation
Spektrum der periodischen Impulsfunktion
Bestimmung des Klirrfaktors eines Messsystems
Spektrum des Gauß-Impulses
Frequenzgang von Systemen
Motivation und Grundlagen
Berechnung des Frequenzgangs aus der Differentialgleichung eines Systems
Faltungsregel der Fourier-Transformation
Berechnung des Frequenzgangs aus der Übertragungsfunktion eines Systems
Zusammenfassung Berechnung des Frequenzgangs von Systemen
Grafische Darstellung des Frequenzgangs
Ortskurvendarstellung des Frequenzgangs
Frequenzgangskennlinien
Bode-Diagramme
Messung des Frequenzgangs von Systemen
Pol-Nullstellen-Diagramm und Frequenzgang eines Systems
Frequenzgang eines Systems mit einer Nullstelle
Variation des Realteils
Variation des Imaginärteils
Interpretationsbeispiel
Simulation des Frequenzgangs eines Systems
Simulation des Frequenzverhaltens mit MATLAB
Simulation des Frequenzverhaltens mit LT-Spice
Übungsaufgaben – Frequenzgang von Systemen
Berechnung des Frequenzgangs
Amplitudengang und Filtereigenschaften
Analyse eines Frequenzgangs
Spektrum und Impulsantwort
Frequenzgang eines stabilen Systems
Parametrisierung eines Systems
Anpassung eines Tastkopfs
Frequenzgang eines Filters
RLC-Schaltung mit periodischer Anregung
Grundlagen des Filterentwurfs
Zielsetzung für den Filterentwurf
Idealer Tiefpass-Filter
Definition des Amplitudengangs eines Filters über ein Toleranzschema
Forderungen an den Phasengang eines Filters
Zusammenfassung
Standardisierte Entwurfsverfahren für Tiefpass-Filter
Tiefpass-Filter mit kritischer Dämpfung
Bessel-Filter
Butterworth-Filter
Tschebyscheff-Filter
Vergleich der Entwurfsverfahren
Frequenztransformation
Tiefpass-Hochpass-Transformation
Tiefpass-Bandpass-Transformation
Tiefpass-Bandsperre-Transformation
Zusammenfassung Frequenztransformationen
Schaltungstechnische Realisierung zeitkontinuierlicher Filter
Realisierung passiver Filter als RLC-Schaltung
Realisierung von aktiven Filtern mit Operationsverstärkern
Entscheidungskriterien für aktive und passive Filter
Rechnergestützter Filterentwurf
Rechnergestützter Filterentwurf
Programm FilterPro von Texas Instruments
Übungsaufgaben – Grundlagen des Filterentwurfs
Entwurf eines passiven Filters mit kritischer Dämpfung
Entwurf eines aktiven Bessel-Tiefpasses
Entwurf eines Butterworth-Tiefpasses
Vergleich passiver Filter
Entwurf und Implementierung eines aktiven Butterworth-Hochpasses
Transformation passiver RLC-Filter
Übertragungsglieder der Regelungstechnik
Blockschaltbild-Algebra
Signalfluss und Rückwirkungsfreiheit
Wichtige Schaltungsstrukturen der Blockschaltbild-Algebra
Grafische Vereinfachung von Blockschaltbildern
Mathematische Vereinfachung von Blockschaltbildern
Anwendungsgebiete der Reihen- und Parallelschaltung
Elementare Übertragungsglieder
Proportionalglied
Integrierglied
Differenzierglied
Totzeitglied (Transport Delay)
Zusammengesetzte Übertragungsglieder
Bezeichnung von Übertragungsgliedern
PT1-Glied
IT1-Glied
DT1-Glied
PT2-Glied
Minimalphasige Systeme und Allpässe
Minimalphasige und nichtminimalphasige Systeme
Allpässe
Reihenschaltung von minimalphasigem System und Allpass
Konstruktion von Bode-Diagrammen
Übungsaufgaben – Übertragungsglieder der Regelungstechnik
Parallelschaltung zweier Übertragungsglieder
Reihenschaltung zweier Übertragungsglieder
Analyse eines Systems
Vereinfachen eines Strukturbilds
Differentialgleichung und Strukturbild
Bode-Diagramm einer Operationsverstärkerschaltung
Parameteridentifikation für ein PT2-Glied
Kenngrößen eines PT2-Glieds im periodischen Fall
Analyse eines Feder-Masse-Dämpfer-Systems
Darstellung von Systemen im Zustandsraum
Einführung in die Zustandsraumdarstellung von Systemen
Leistung und konjugierte Größen
Zustand und Zustandsgrößen eines Systems
Zustandsänderung eines Systems
Ausgangsgrößen eines Systems im Zustandsraum
Blockschaltbild für Systeme im Zustandsraum
Standardisierte Darstellungsformen im Zustandsraum
Zustandsgleichung in Jordanscher Normalform
Zustandsgleichung in Regelungsnormalform
Zustandsgleichung in Beobachtungsnormalform
Zusammenfassung zu Darstellungsformen im Zustandsraum
Transformation auf eine bestimmte Darstellungsform
Prinzipielles Vorgehen
Transformation einer Zustandsgleichung in Jordansche Normalform
Transformation einer Zustandsgleichung in Regelungsnormalform
Transformation einer Zustandsgleichung in Beobachtungsnormalform
Lösung von Zustandsgleichungen
Lösung einer skalaren Zustandsgleichung
Lösung von Zustandsgleichungen über die Transitionsmatrix
Faltungsintegral im Zustandsraum
Lösung über Eigenwerte und Eigenvektoren
Lösung im Laplace-Bereich
Eigenwerte der Systemmatrix und Pole der Übertragungsfunktion
Zusammenfassung Lösung von Zustandsgleichungen
Interpretation von Systemen im Zustandsraum
Darstellung des Systemverhaltens als Zustandstrajektorie im Phasenraum
Eigenschaften zeitkontinuierlicher Systeme im Zustandsraum
Beschreibung von Systemen im Zustandsraum mit MATLAB
Teil B - Zeitdiskrete Signale und Systeme
Startseite
Teil B - Zeitdiskrete Signale und Systeme
Einführung
Strukturierung
Signalabtastung und Rekonstruktion
Quantisierungsfehler der Amplitude
Vorüberlegungen zur zeitlichen Diskretisierung
Ideale Abtastung und ideale Rekonstruktion
Mathematische Beschreibung der idealen Abtastung
Ideale Rekonstruktion eines Signals
Abtasttheorem nach Shannon
Bandbegrenzung des abzutastenden Signals
Reale Abtastung und Rekonstruktion
Reale Abtastung eines Signals
Reale Rekonstruktion eines Signals
Totzeit bei der realen Signalabtastung
Übungsaufgaben - Signalabtastung und Rekonstruktion
Abtastzeit und Zahlenfolgen
Abtasttheorem und Aliasing
Abtasten von Signalen
Spektren abgetasteter Signale
Rekonstruktionsfilter mit endlicher Steilheit
Fourier-Transformierte der idealen Abtastfunktion
Reale Rekonstruktion
Oversampling
Abtasten bei Störungen
Reale Abtastung
Abtastung und Rekonstruktion
Interpolation im Zeitbereich
Zeitdiskrete Signale
Klassen und Eigenschaften von Signalen
Determinierte und zufällige Signalfolgen
Zeitlich begrenzte und kausale Signalfolgen
Quadratisch summierbare Signalfolgen
Symmetrieeigenschaften von Signalfolgen
Zusammenfassung Eigenschaften von Signalfolgen
Sprung- und Impulsfolgen
Impulsfolge
Sprungfolge
Integral abgetasteter Signale
Rechteckfolge
Signum-Folge
Rampenfolge
Dreieckfolge
Zusammenfassung Testfolgen
Rechnen mit Folgen
Operationen mit Folgen
Überlagerung grundlegender Folgen
Zusammenfassung Rechenoperationen mit Folgen
Folgen zur Beschreibung von zeitdiskreten Einschwingvorgängen
Periodische und harmonische Folgen
Exponentialfolge
Zusammenfassung zur Beschreibung von zeitdiskreten Einschwingvorgängen
Übungsaufgaben – Zeitdiskrete Signale
Signalklassen
Gerader und ungerader Anteil von Folgen
Diskrete Exponentialfolge
Parameter komplexer Exponentialfolgen
Komplexe Exponentialfolgen
Symmetrieeigenschaften
Rechnen mit Signalfolgen
Überlagerung grundlegender Folgen
Zeitdiskrete Systeme im Zeitbereich
Beschreibung zeitdiskreter Systeme mit Differenzengleichungen
Beispiele für zeitdiskrete Systeme
Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme
Grundlegende Systemeigenschaften
Linearität
Zeitinvarianz
Lineare, zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme)
Kausalität
Stabilität
Zusammenfassung grundlegender Systemeigenschaften
Lösung linearer Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten
Rekursive Darstellung von Differenzengleichungen
Explizite Lösung über die Vier-Schritt-Methode
Stabilität und charakteristische Gleichung eines Systems
Sprung- und Impulsantwort eines Systems
Berechnung der Systemantwort durch Superposition
Berechnung der Systemantwort über die Faltungssumme
Herleitung der Faltungssumme
Grafische Interpretation der Faltungssumme
Rechenregeln zur Faltungssumme
Impulsantwort und Stabilität
Faltung in MATLAB
Übungsaufgaben – Zeitdiskrete Systeme im Zeitbereich
Eigenschaften zeitdiskreter Systeme
Numerische Lösung einer homogenen Differenzengleichung
Interpretation der Impulsantwort und Berechnung des Faltungsintegrals
Definition eines zeitdiskreten Systems über Abtastung der Impulsantwort
Multiplikation zweier Polynome mit Faltung
z-Transformation von Signalen
Grundlagen der z-Transformation
Definitionsgleichung der z-Transformation
z-Transformation grundlegender Signale
Existenz der z-Transformierten
Zusammenhang zwischen z-Transformation und Laplace-Transformation
Pollage und komplexe Exponential-Folge
Rechenregeln der z-Transformation
Linearität
Verschiebung der Folge nach rechts
Verschiebung der Folge nach links
Modulation
Lineare Gewichtung
Differenz
Summation
Multiplikation
Faltung
Anfangswertsatz
Endwertsatz
Zusammenfassung der Rechenregeln zur z-Transformation
Korrespondenzen der z-Transformation
Rücktransformation
Definition der inversen z-Transformation
Rücktransformation über Partialbruchzerlegung
Rücktransformation über Reihenentwicklung
z-Transformation mit MATLAB
Darstellung von Folgen
z-Transformation und inverse z-Transformation
Umformung und Vereinfachung von Ausdrücken
Übungsaufgaben - z-Transformation
Berechnung der z-Transformierten
Inverse z-Transformation
Konvergenz der z-Transformation
Pol-Nullstellen-Diagramm einer z-Transformierten
Rekursive Berechnung von Folgenwerten
Zeitdiskrete Systeme im z-Bereich
Lösung von Differenzengleichungen mit der z-Transformation
Lösung linearer Differenzengleichungen ohne Anfangsbedingungen
Lösung linearer Differenzengleichungen mit Anfangsbedingungen
Vorgehen zur Lösung linearer Differenzengleichungen
Übertragungsfunktion zeitdiskreter Systeme
Bestimmung der Differenzengleichung aus der Übertragungsfunktion
Impuls- und Sprungantwort
Interpretation der Übertragungsfunktion
Exkurs in die Darstellungsformen von Übertragungsfunktionen
Pol-Nullstellen-Diagramme
Übertragungsfunktion und Kausalität von Systemen
Übertragungsfunktion mit Zählergrad M gleich Nennergrad N
Partialbruchzerlegung mit einfachen reellen Polen
Übertragungsfunktionen mit mehrfachen Polen
Übertragungsfunktion mit konjugiert komplexem Polpaar
Übertragungsfunktion mit N-fachem Pol im Koordinatenursprung
Übertragungsfunktion invertierbarer Systeme
Zusammenfassung Interpretation der Übertragungsfunktion
Stabilität und Pole der Übertragungsfunktion
Analyse und Simulation zeitdiskreter Systeme mit MATLAB
Interpretation der Übertragungsfunktion mit MATLAB
Simulation eines zeitdiskreten Systems mit SIMULINK
Übungsaufgaben – Zeitdiskrete Systeme im z-Bereich
Übertragungsfunktion und Kausalität eines Systems
Sprung- und Impulsantwort zeitdiskreter Systeme
Sprungantwort eines Infinite-Impulse-Response-Systems
Differenzengleichung und Sprungantwort eines Systems
Übertragungsfunktion und Verstärkung eines Systems
Übertragungsfunktion eines Systems mit Konvergenzbereich
Differenzengleichung und Übertragungsfunktion
Interpretation der Übertragungsfunktion eines Systems
Systementwurf durch Diskretisierung der Impulsantwort
Invertierung eines Systems
Spektrum von Signalfolgen
Grundlagen
Eigenfunktionen zeitdiskreter LTI-Systeme
Definitionsgleichung der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Fourier-Transformation von grundlegenden Signalfolgen
Existenz der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Inverse Fourier-Transformation diskreter Folgen
Fourier-Transformierte von Leistungssignalfolgen
Symmetrieeigenschaften der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Rechenregeln der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Linearität
Verschiebung im Zeitbereich
Verschiebung im Frequenzbereich
Zeitliche Spiegelung
Differenz von Folgen
Summe von Folgen
Differentiation im Frequenzbereich
Faltung im Zeitbereich
Multiplikation im Zeitbereich
Parsevalsche Gleichung
Zusammenfassung der Rechenregeln zur Fourier-Transformation von Signalfolgen
Korrespondenzen der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Fourier-Transformation von Signalfolgen und andere Integraltransformationen
Zusammenhang zwischen Fourier-Transformation von Signalfolgen und Fourier-Transformation kontinuierlicher Signale
Zusammenhang zwischen z-Transformation und Fourier-Transformation kausaler Signalfolgen
Berechnung von Korrespondenzen der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Übungsaufgaben - Fourier-Transformation von Signalfolgen
Fourier-Transformierten von Signalfolgen
Anwendung der Rechenregeln zur Fourier-Transformation von Folgen
Beweis der Summationsregel
Berechnung des Spektrums über die z-Transformation
Spektrum der Fourier-Transformierten
Spektrum der Sinusfolge
Fourier-Transformierte des Hanning-Fensters
Frequenzgang zeitdiskreter Systeme
Motivation und Herleitung
Berechnung des Frequenzgangs aus der Differenzengleichung eines Systems
Berechnung des Frequenzgangs aus der Übertragungsfunktion G(z) eines Systems
Faltungsregel der Fourier-Transformation von Signalfolgen
Reaktion zeitdiskreter Systeme auf eine kausale, harmonische Anregung
Grafische Darstellung des Frequenzgangs
Ortskurven
Frequenzgangskennlinien
Bode-Diagramme
Pol-Nullstellen-Diagramm und Frequenzgang eines Systems
Frequenzgang eines Systems mit einer Nullstelle
Variation des Abstandes der Nullstelle vom Koordinatenursprung
Variation des Phasenwinkels der Nullstelle
Interpretationsbeispiel
Interpretation des Phasengangs eines Systems und linearer Phasengang
Phasengang eines Totzeitgliedes
Anregung eines Systems mit harmonischen Signalen
Anregung eines Systems mit zwei harmonischen Signalen unterschiedlicher Frequenz
Gruppenlaufzeit eines Systems
Beispiele für FIR-Systeme mit linearer und nichtlinearer Phase
Bedingung für eine lineare Phase
Vergleich von Tiefpassfiltern mit linearer und nichtlinearer Phase
Allpässe und minimalphasige Systeme
Minimalphasige Systeme
Allpässe
Transformation nicht minimalphasiger Systeme in minimalphasige Systeme
Übungsaufgaben – Frequenzgang zeitdiskreter Systeme
Frequenzgang zeitdiskreter Systeme
Analyse eines Filters
Transformation des Frequenzgangs
Interpretation von Übertragungsfunktionen
Interpretation eines Pol-Nullstellen-Diagramms
Fourier-Transformierte eines Systems
Filtervergleich
Eigenschaften eines FIR-Filters
Vorwärts- und Rückwärtsprädiktor
Transformation eines Filters in ein minimalphasiges Filter
Synthese eines minimalphasigen Filters
Kompensation eines Halteglieds
Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme
Nachbildung von Impuls- oder Sprungantwort
Impulsinvarianter Entwurf zeitdiskreter Systeme
Sprunginvarianter Entwurf zeitdiskreter Systeme
Korrespondenzen für den impuls- und sprunginvarianten Entwurf
Approximation des Systemverhaltens
Backward-Euler-Verfahren
Forward-Euler-Verfahren
Trapezregel und bilineare Transformation
Bilineare Transformation mit Prewarping
Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme mit MATLAB
Symbolische Berechnung
Konvertierung eines zeitkontinuierlichen Modells in ein zeitdiskretes Modell
Simulation gemischter Systeme mit Simulink
Übungsaufgaben – Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme
Sprunginvarianter Systementwurf
Tiefpass-Filterentwurf über bilineare Transformation
Hochpass-Filterentwurf über bilineare Transformation
Approximation eines zeitkontinuierlichen Systems
Vergleich unterschiedlicher Systementwürfe
Filterentwurf mit und ohne Prewarping
Entwurf zeitdiskreter Filter
Definition idealer Filter über den Amplitudengang
Idealer Tiefpass
Idealer Hochpass
Ideale Bandsperre und idealer Bandpass
Entwurf rekursiver Filter (IIR-Filter)
Impulsinvarianter Filterentwurf von IIR-Filtern
Filterentwurf mit der bilinearen Transformation
Entwurf nichtrekursiver Filter (FIR-Filter)
Impulsinvarianter Filterentwurf von FIR-Filtern
Approximation des Frequenzgangs
Fensterfunktionen zur Verbesserung der Filtercharakteristik
Vergleich rekursiver und nicht rekursiver Filter
Strukturen und Blockschaltbilder digitaler Systeme
Einführung in Blockschaltbilder zeitdiskreter Systeme
Direktstrukturen
Kaskadenstrukturen
Parallelstrukturen
Transversale Strukturen
Übungsaufgaben - Entwurf zeitdiskreter Filter
Tiefpass mit Phasenverschiebung
Idealer Bandpass
Zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Filter mit gleicher Grenzfrequenz
Zeitdiskretes Butterworth-Filter
Entwurf eines FIR-Filters
Vergleich zweier FIR-Filter
Tiefpass-Hochpass-Transformation
Diskrete-Fourier-Transformation
Grundlagen der Diskreten-Fourier-Transformation
Definition der Diskreten-Fourier-Transformation
Grenzen der Diskreten-Fourier-Transformation
Inverse Diskrete-Fourier-Transformierte
Fourier-Reihe des periodisch wiederholten Signals
Signalformen und ihr Spektrum
Zusammenfassung Diskrete-Fourier-Transformation
Eigenschaften der Diskreten-Fourier-Transformation
Linearität
Symmetrie der Diskreten-Fourier-Transformierten reeller Signalfolgen
Dualität der Diskreten-Fourier-Transformation
Zeitverschiebung
Periodische Faltung
Spektralschätzung mit Hilfe der Diskreten-Fourier-Transformation
Signalfluss und Einflüsse auf die Spektralschätzung
Auswirkung einer Fensterung von Signalen – Leakage
Alternative Fensterfunktion zur Reduzierung des Leakage-Effektes
Frequenzauflösung der Diskreten-Fourier-Transformation – Zero-Padding
Zero-Padding im Zeitbereich
Rekonstruktion der Fourier-Transformierten für Signalfolgen aus der DFT
Fast-Fourier-Transformation
Matrizendarstellung der Diskreten-Fourier-Transformation
Grundidee der Fast-Fourier-Transformation
Übungsaufgaben - Diskrete-Fourier-Transformation
Systemidentifikation mit der Fast-Fourier-Transformation
Berechnung des Spektrums eines Gauß-Tiefpasses
Diskrete Fourier-Transformierte abgetasteter Signale
Diskrete Fourier-Transformierte harmonischer Signale
Fourier-Transformation von Folgen und Diskrete Fourier-Transformation
Teil C - Stochastische Signale
Startseite
Teil C - Stochastische Signale
Einführung
Strukturierung
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Grundbegriffe und Mengenoperationen
Ereignisse
Verknüpfungen von Ereignissen durch Mengenoperationen
Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace
Definition
Permutationen
Variationen
Kombinationen
Überblick über Permutationen, Variationen und Kombinationen
Aufbau von Ereignisbäumen
Wahrscheinlichkeitsbegriff der Statistik nach Kolmogoroff
Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Kolmogoroff
Sätze zur Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Kolmogoroff
Anwendungsbeispiel: Sensordiagnose im Steuergerät
Beschreibende Statistik univariater Daten
Merkmalstypen
Stetige Merkmale
Diskrete Merkmale
Ordinale Merkmale
Gruppierende Merkmale
Merkmalstypen und Aussagesicherheit
Häufigkeitsverteilungen
Absolute und relative Häufigkeit diskreter Merkmalstypen
Absolute und relative Summenhäufigkeit diskreter Merkmalstypen
Beschreibung stetiger Merkmalstypen
Beschreibung ordinaler oder gruppierender Merkmalstypen
MATLAB-Befehle zur Beschreibung von Häufigkeiten
Kennwerte einer Stichprobe
Lagekennwerte einer Stichprobe
Streuungskennwerte einer Stichprobe
Schiefe oder Symmetrie einer Stichprobe
Lageregeln zur Interpretation der Symmetrie einer Stichprobe
Box-Plot
Anwendungsbeispiel: Charakterisierung einer Strommessung
Datenanalyse ohne Aufteilung der Daten in Klassen
Anwendungsbeispiel: Charakterisierung einer Strommessung
Vergleich der beiden Datenanalysen
Univariate Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zufallsvariablen
Diskrete Zufallsvariablen und Verteilungen
Stetige Zufallsvariablen und Verteilungen
Nomenklatur für diskrete und stetige Zufallsvariablen
Erwartungswerte von Verteilungen
Definition des Erwartungswert-Operators
Eigenschaften des Erwartungswert-Operators
Kennwerte von Verteilungen
Momente und Zentralmomente einer Verteilung
Lagekennwerte einer Verteilung
Streuungskennwerte einer Verteilung
Schiefe oder Symmetrie einer Verteilung
Zusammenfassung Kennwerte von Verteilungen
Funktionen von Zufallsvariablen
Funktion einer diskreten Zufallsvariable
Funktion einer kontinuierlichen Zufallsvariable
Lineare Abbildung und Standardisierung einer Zufallsvariable
Generierung von Zufallszahlen mit einer definierten Verteilung
Spezielle diskrete Verteilungen
Diskrete Gleichverteilung
Binomial-Verteilung
Zusammenfassung der diskreten Verteilungen
Spezielle stetige Verteilungen
Stetige Gleichverteilung
Normalverteilung
Zusammenfassung der stetigen Verteilungen
Beschreibende Statistik multivariater Daten
Darstellung und Charakterisierung zweidimensionaler Datensätze
Darstellung zweidimensionaler gruppierter, ordinaler oder diskreter Datensätze
Kontingenztafel
Randhäufigkeit
Grafische Darstellung
Darstellung zweidimensionaler stetiger Datensätze
Grafische Darstellung zweidimensionaler stetiger Datensätze
Randverteilungen stetiger Datensätze
Darstellung und Charakterisierung multivariater Datensätze
Kenngrößen multivariater Stichproben
Arithmetischer Mittelwertsvektor einer Stichprobe
Kovarianz einer Stichprobe
Kovarianz einer zweidimensionalen Stichprobe
Kovarianzmatrix einer multivariaten Stichprobe
Definition des Korrelationskoeffizienten r einer Stichprobe
Korrelationskoeffizient r einer zweidimensionalen Stichprobe
Korrelationsmatrix R einer multivariaten Stichprobe
Anwendungsbeispiel: Schwindung beim Spritzgießen
Multivariate Wahrscheinlichkeitstheorie
Gemeinsame Verteilungs- und Dichtefunktionen
Diskrete Verteilungen
Stetige Verteilungen
Randverteilungen
Kenngrößen multivariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Arithmetischer Mittelwert als Lagekennwert einer multivariaten Verteilung
Kovarianzmatrix als Streuungskennwert einer multivariaten Verteilung
Definition des Korrelationskoeffizienten ρ der Grundgesamtheit
Korrelationskoeffizient ρ der Grundgesamtheit von Wertepaaren
Korrelationsmatrix <u>Ρ</u> der Grundgesamtheit einer multivariaten Stichprobe
Wertebereich des Korrelationskoeffizienten
Korrelation bei unabhängigen Zufallsvariablen
Korrelation bei linearer Abhängigkeit der Zufallsvariablen
Grafische Bewertung des Korrelationskoeffizienten
Unabhängige Zufallsvariablen
Verteilungen unabhängiger Zufallsvariablen
Kovarianz unabhängiger Zufallsvariablen
Funktionen von Zufallsvariablen
Verteilungsfunktion für die Summe unabhängiger Zufallsvariablen
Kenngrößen für die Summe von Zufallsvariablen
Funktionen von Zufallszahlen
Zentraler Grenzwertsatz
Spezielle multivariate Verteilungen
Multinomial-Verteilung
Multivariate Normalverteilung
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