Systeme im Laplace-Bereich

In Kapitel 4 Laplace-Transformation zeitkontinuierlicher Signale wird die Laplace-Transformation von Signalen vorgestellt und an Beispielen vertieft. Zu Beginn dieses Kapitels wird die Laplace-Transformation zur analytischen Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten eingesetzt. Es wird sich zeigen, dass die analytische Lösung dieser Differentialgleichungen mithilfe der Laplace-Transformation einfacher und übersichtlicher ist als die Vier-Schritt-Methode im Zeitbereich.

Die Lösung von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten führt zu dem Begriff der Übertragungsfunktion für zeitkontinuierliche Systeme. Sie bietet den Vorteil, dass Systemeigenschaften bereits im Laplace-Bereich erkannt werden können. So lassen sich zum Beispiel Stabilitätsaussagen und Aussagen zur Schwingungsneigung an der Pollage der Übertragungsfunktion ablesen. Ein Vergleich von Zähler- und Nennergrad gibt Auskunft über Kausalität und Sprungfähigkeit.

In der Praxis wird die Simulation und Interpretation von Systemen mit Programmen wie MATLAB und Simulink durchgeführt. Die dazu erforderlichen Befehle und Methoden werden kurz vorgestellt und an Beispielen verdeutlicht.

Eine Anwendung der Laplace-Transformation ist die Beschreibung des Ein- und Umschaltverhaltens von RLC-Schaltungen. Die Methode zur Beschreibung wird eingeführt und an einem umfassenden Anwendungsbeispiel vertieft.

Die Anwendung der Laplace-Transformation beschränkt sich jedoch nicht auf elektrotechnische Aufgabenstellungen. In einem Projekt wird das Einschwingverhalten eines Lautsprechers simuliert und mit experimentellen Ergebnissen verglichen.