Übertragungsfunktion linearer, zeitinvarianter Systeme

In Kapitel 3 Zeitkontinuierliche Systeme im Zeitbereich werden unterschiedliche Systeme beschrieben. Eine wichtige Untergruppe sind Systeme, die über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden. Sie zeichnen sich durch folgende Eigenschaften aus:

• Linearität
  Das Ausgangssignal kann als lineare Differentialgleichung dargestellt werden. Damit handelt es sich um ein lineares System.


• Zeitinvarianz
  Die Koeffizienten der linearen Differentialgleichung sind konstant. Sie sind nicht von der Zeit oder anderen Parametern abhängig.

Diese beiden Eigenschaften haben zu dem Begriff des linearen zeitinvarianten Systems geführt. Systeme, die mit einer linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden können, erfüllen die Bedingungen nach Linearität und Zeitinvarianz.

Bild 5.6: Systembeschreibung durch eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten

Sie lassen sich im Laplace-Bereich mithilfe einer sogenannten Übertragungsfunktion beschreiben.