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Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme

Strukturierung

In der Systemtheorie werden Systeme und ihre Wirkung auf Signale beschieben. Deshalb werden in Kapitel 2 Zeitkontinuierliche Signale zunächst wesentliche Beschreibungsformen für Signale im Zeitbereich wiederholt. Es werden sogenannte Sprung- und Impulsfunktionen definiert, die bevorzugte Testsignale dynamischer Systeme sind. Das Einschwingverhalten wird in vielen Fällen durch abklingende harmonische Schwingungen beschrieben, die als komplexe Exponentialfunktionen beschrieben werden.

Einführende Beispiele in Kapitel 3 Zeitkontinuierliche Systeme im Zeitbereich zeigen, dass viele zeitkontinuierliche Systeme über Differentialgleichungen beschrieben werden. Eine besondere Stellung nehmen dabei lineare, zeitinvariante Systeme ein. Ihre Systemreaktion lässt sich im Zeitbereich auf verschiedene Arten bestimmen. Neben der direkten Lösung der Differentialgleichung wird die Berechnung der Systemantwort über das Superpositionsprinzip und das Faltungsintegral bestimmt. Die Zweiteilung von Signalen und Systemen zieht sich weiter durch das Buch.

Zur Lösung von Differentialgleichungen wird in Kapitel 4 Laplace-Transformation zeitkontinuierlicher Signale die Laplace-Transformation eingeführt. Nach der Diskussion der Laplace-Transformation für Signale werden in Kapitel 5 Systeme im Laplace Bereich Differentialgleichungen mithilfe der Laplace-Transformation gelöst, und es wird der Begriff der Übertragungsfunktion zeitkontinuierlicher Systeme eingeführt. An der Übertragungsfunktion können wichtige Systemeigenschaften direkt abgelesen werden, ohne die Systemantwort ausrechnen zu müssen. Die Interpretation der Übertragungsfunktion wird beschrieben und an Beispielen angewendet. In der Elektrotechnik kommt der Beschreibung von RLC-Schaltkreisen eine besondere Bedeutung kommt zu. Sie wird als eine Anwendung der Laplace-Transformation ausführlich diskutiert.

Die Fourierreihe beschreibt periodische Signale näherungsweise mit einer Grundschwingung und ihren Oberschwingungen. Mit ihr wird in Kapitel 6 Spektrum eines Signals der Begriff des Spektrums eingeführt. Es wird darüber hinaus gezeigt, wie mithilfe der Fourier-Transformation nichtperiodische Signale im Frequenzbereich beschrieben werden können. Dabei werden die Parallelen zwischen Fourierreihe und Fourier-Transformation sowie Laplace- und Fourier-Transformation herausgearbeitet. Anschließend wird in Kapitel 7 Frequenzgang von Systemen die Fourier-Transformation zur Interpretation von Systemen im Frequenzbereich herangezogen.

Durch den Einsatz von Filtern werden in der Elektrotechnik erwünschte Spektralanteile von unerwünschten Spektralanteilen getrennt. Die Grundlagen zum Entwurf und zur Realisierung von Filterschaltungen werden in Kapitel 8 Grundlagen des Filterentwurfs erarbeitet. Dabei wird allgemein auf die Zielsetzung der Filterentwicklung eingegangen, und es werden spezielle Filterentwurfsverfahren vorgestellt. Außerdem werden aktive und passive Schaltungen für die Realisierung unterschiedlicher Filterentwürfe angegeben.

Die lineare Systemtheorie ermöglicht die Systembeschreibung durch Strukturschaubilder, die aus vernetzten Übertragungsgliedern bestehen. Die dabei verwendeten Übertragungsglieder werden insbesondere in der Regelungstechnik eingesetzt. Wesentliche Übertragungsglieder werden in Kapitel 9 Übertragungsglieder der Regelungstechnik vorgestellt und ihr Zeit- und Frequenzverhalten zusammengefasst.

In der modernen Regelungstechnik werden Systeme im sogenannten Zustandsraum beschrieben. Dabei ist jeder Koordinate des Zustandsraums eine Zustandsgröße zugeordnet, die den Zustand eines Energiespeichers des Systems beschreibt. Die Eingangs- und Ausgangssignale sowie die Zustandsgrößen sind Funktionen der Zeit. Diese Darstellung kommt damit der praktischen Vorstellung näher als ihre Darstellung im Laplace- oder Fourier-Bereich. Die Darstellung von Systemen im Zustandsraum wird in Kapitel 10 Darstellung von Systemen im Zustandsraum eingeführt.

Kapitel 11 beschreibt einen Leitfaden zur Modellbildung von Systemen. Es wird aufgezeigt, wie mit dem gewonnenen Wissen auch komplexere Systeme über mathematische Gleichungen beschrieben werden können. Parameter der Gleichungen werden mit Methoden der Parameteridentifikation bestimmt. Das Vorgehen wird an einem praktischen Beispiel illustriert.

In der Elektrotechnik steigt der Trend, analoge Größen durch geeignete Sensoren zu erfassen und dann digital weiterzuverarbeiten. Teil B dieser Buchreihe widmet sich daher zeitdiskreten Signalen und Prozessen.

In der Praxis gibt es Signale, die nicht durch analytische Funktionen beschrieben werden können. Teil C behandelt deshalb stochastische Signale und Prozesse. Es wird auf die statistischen Grundlagen sowie ihr Einsatz in der Signalverarbeitung eingegangen.

In diesem Buch werden wesentliche Zusammenhänge am Ende jeden Abschnittes in Tabellenform zusammengefasst. Die sich daraus ergebende Formelsammlung ist im Download-Bereich als separates File verfügbar.

Die Darstellungen in diesem Buch werden mit Beispielen illustriert. Beispiele werden gekennzeichnet durch einen grauen Balken. Durch einen Mausklick auf den Balken oder den Pfeil erscheint das zum Thema gehörende Beispiel.

Beispiel:

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Wesentlicher Erfolgsfaktor für das Verständnis und den praktischen Umgang mit den Methoden der Systemtheorie ist das selbstständige Bearbeiten von Übrungsaufgaben. Aus diesem Grund werden auf der Plattform Systemtheorie Online Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungen bereitgestellt, die eine Semester begleitende Vertiefung ermöglichen.