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Blockschaltbild-Algebra

Systembeschreibungen mit Blockschaltbildern sind anschaulich und intuitiv. Für den Umgang müssen dennoch einige Vereinbarungen und Rechenregeln bekannt sein, die im Folgenden beschrieben werden.

Signalfluss und Rückwirkungsfreiheit

Ein Blockschaltbild veranschaulicht den funktionalen Zusammenhang unterschiedlicher Teilsysteme im Laplace-Bereich. Dabei werden Teilsysteme als Blöcke mit ihrer Übertragungsfunktion G(s) sowie Eingangssignal U(s) und Ausgangssignal Y(s) dargestellt.

Bild 9.1: Übertragungsglied mit Eingangssignal, Ausgangssignal und Übertragungsfunktion

Die Ausgangssignale der Teilsysteme sind ideal. Das Ausgangsignal ist damit unabhängig von den folgenden Blöcken, die Teilsysteme werden deshalb als rückwirkungsfrei bezeichnet. Bekannte Rückwirkungen müssen gezielt modelliert werden. Wie in Abschnitt 3.5.1 Beschreibung von Systemen mit Blockdiagrammen beschrieben werden Signale über gerichtete Pfeile symbolisiert. In der Blockschaltbild-Algebra werden Verzweigungen und Summationsstellen verwendet. Sie sind in Tabelle 9.1 dargestellt.

Tabelle 9.1: Verzweigungen und Summationsstellen in Blockschaltbildern

Struktur Grafische Darstellung Rechnung
Verzweigung
Summation

 

Verzweigungen werden eingesetzt, wenn ein Signal U(s) auf mehrere Übertragungsglieder wirkt. Überlagern sich zwei Signale hinsichtlich ihrer Wirkung, werden sie über Summationsstellen zusammengeführt. Alle zur Summationsstelle zeigenden Signale werden unter Beachtung des angegebenen Vorzeichens zu einem resultierenden Signal summiert. Wird kein Vorzeichen angegeben, geht das Signal mit positivem Vorzeichen ein.

 

Beispiel: Lineare Spannungsquelle mit Innenwiderstand

An eine Spannungsquelle mit Leerlaufspannung u0(t) und Innenwiderstand RI wird ein Lastwiderstand R angeschlossen. Da die Spannungsquelle einen Innenwiderstand aufweist, ist die Quelle nicht ideal. Zur Modellierung der Klemmenspannung uK(t) mit Blockschaltbildern muss die Rückwirkung separat modelliert werden. Von der Leerlaufspannung u0(t) wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand RI abgezogen, der sich aus dem Produkt von Strom iR(t) und dem Innenwiderstand RI ergibt. Bild 9.2 stellt das elektrotechnische Ersatzschaltbild und die Modellierung der Rückwirkung mit einem Blockschaltbild im Laplace-Bereich dar.

Bild 9.2: Spannungsquelle mit Innenwiderstand, elektrotechnisches Ersatzschaltbild und Blockschaltbild

Aus dem Signalfluss ergibt sich die erwartete Klemmenspannung von

(9.1)

Ein Vergleich von dem elektrotechnischen Ersatzschaltbild und dem Blockschaltbild zeigt, dass sich im Blockschaltbild Rückwirkungen direkter erkennen lassen als im elektrotechnischen Ersatzschaltbild. Allerdings ist der Aufwand für das Erstellen oftmals größer.

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