Ausgangspunkt für die Diskussion von Übertragungsgliedern der Regelungstechnik sind die elementaren Übertragungsglieder Proportional-, Integrier- und Differenzierglied sowie das Totzeitglied.
Das Proportionalglied multipliziert die Eingangsgröße u(t) mit einem konstanten, zeitlich unabhängigen Faktor KP, sodass das Ausgangssignal y(t) proportional zum Eingangssignal ist. Das in der Regelungstechnik verwendete Strukturbild des Proportionalglieds und die vereinfachte symbolische Darstellung sind in Bild 9.9 zu sehen.
Bild 9.9: Grafische Darstellung des Proportionalglieds, Strukturbild der Regelungstechnik und symbolische Darstellung
Das Strukturbild des Proportionalglieds symbolisiert die Sprungantwort des Systems, der Parameter KP wird als Verstärkungsfaktor bezeichnet. Er steht über dem Strukturblock. In Simulationsprogrammen wie zum Beispiel MATLAB - Simulink wird vielfach die symbolische Darstellung rechts verwendet, da sie zu einer übersichtlicheren Darstellung führt.
Im Zeitbereich wird ein Proportionalglied mit der Gleichung
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beschrieben. Aus der Gleichung kann direkt die Sprungantwort abgelesen werden.
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Sie ist in Bild 9.10 dargestellt.
Bild 9.10: Sprungantwort eines Proportionalglieds mit KP = 2
Die Transformation von Gleichung (9.31) führt zu der Übertragungsfunktion
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Die Übertragungsfunktion hat weder Pole noch Nullstellen, sodass sich die Darstellung des Pol-Nullstellen-Diagramms erübrigt.
Das Proportionalglied ist ein stabiles System, der Frequenzgang ergibt sich damit zu
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Der Amplitudengang des Proportionalglieds ist konstant und beträgt A(ω) = |KP|. Damit berechnet sich der Amplitudengang in dB zu
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Die Phase ist vom Vorzeichen des Proportionalitätsfaktors abhängig: für KP > 0 ist φ = 0, für KP < 0 ergibt sich φ = - π. Bild 9.11 zeigt das Bode-Diagramm eines Proportionalglieds mit KP = 2.
Bild 9.11: Bode-Diagramm eines Proportionalglieds mit KP = 2
Der Amplitudengang beträgt in dem Beispiel a(ω) = 6.0206 dB, der Phasengang ist ebenfalls konstant und besitzt wegen des positiven Vorzeichens den Wert φ(ω) = 0.
Ein Beispiel für ein Proportionalglied ist ein Spannungsteiler, bei dem die Eingangsspannung uE(t) um einen konstanten Faktor geteilt wird.
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Ein anderes Beispiel ist ein idealer Sensor, der eine physikalische Messgröße wie zum Beispiel die Füllstandshöhe h in eine elektrische Ausgangsspannung uH wandelt.
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Die Konstante KP muss demnach nicht dimensionslos sein, wie bei dem Spannungsteiler.
