Zusammengesetzte Übertragungsglieder

Die Sprungantwort des IT1-Glieds errechnet sich aus dem Integral der Sprungantwort eines PT1-Glieds zu

Sie beginnt an der Stelle t = 0 bei h(0) = 0 und konvergiert für t → ∞ zu der Asymptote

Die Sprungantwort des IT1-Glieds und ihre Asymptoten sind in Bild 9.34 gezeigt.

Bild 9.34: Sprungantwort eines IT1-Glieds

Aus dem Schnittpunkt der Asymptote mit der Zeitachse ergibt sich die Zeitkonstante T. Die Steigung der Asymptote entspricht dem Verstärkungsfaktor K. Beide Eigenschaften können zur grafischen Konstruktion der Sprungantwort oder zur Bestimmung der Parameter K und T bei gegebener Sprungantwort verwendet werden.

Das IT1-Glied ist ein Übertragungsglied ohne Ausgleich. Die Sprungantwort h(t) zeigt, dass die Ausgangsgröße bei konstanter Anregung für t→ ∞ linear ansteigt.

Durch Transformation von Gleichung (9.103) in den Laplace-Bereich ergibt sich die Übertragungsfunktion

Die Übertragungsfunktion hat einen Pol an der Stelle s = - 1/T und einen Pol im Koordinatenursprung. Das Pol-Nullstellen-Diagramm ist in Bild 9.35 dargestellt.

Bild 9.35: Pol-Nullstellen-Diagramm eines IT1-Glieds

Da ein Pol auf der imaginären Achse liegt, ist das IT1-Glied grenzstabil.

Der Frequenzgang des IT1-Glieds ergibt sich aus dem Produkt von dem Frequenzgang eines I-Glieds und eines PT1-Glieds.

Damit errechnet sich der Amplitudengang a(ω) aus der Summe der Amplitudengänge von einem Integrierglied a_I(ω) und einem PT1-Glied a_PT1(ω).

Entsprechend gilt für die Phasengänge:

Amplitudengang a(ω) und Phasengang des IT1-Glieds sind in Bild 9.36 dargestellt.

Bild 9.36: Bode-Diagramm eines IT1-Glieds mit K = 1

Aus dem IT1-Glied ergibt sich mit dem Grenzübergang T → 0 ein Integrierglied, denn es gilt:

Bei einem Grenzübergang T → ∞ kann die Zahl 1 in der Summe des Nenners wieder vernachlässigt werden. Es ergibt sich die Übertragungsfunktion

Das IT1-Glied geht für sehr große Zeitkonstanten T in die Reihenschaltung zweier Integrierglieder über.

IT1-Glieder verhalten sich wie Integrierglieder, die eine zeitliche Verzögerung aufweisen. Die Verzögerung ergibt sich zum Beispiel aus dem Anlaufverhalten eines Motors, der ein Förderband antreibt. Die vom Förderband zurückgelegte Strecke ist das Integral der Motorumdrehungen. Ein frei fallender Körpers stellt ebenfalls ein IT1-System dar. Die Geschwindigkeit nimmt wie die Sprungantwort eines PT1-Glieds zu. Die zurückgelegte Strecke ist das Integral der Geschwindigkeit.