Zeitkontinuierliche Signale

Die Systemtheorie beschreibt Systeme unter anderem durch den Zusammenhang von Signalen am Systemeingang und - Ausgang. Dabei können Signale und Systeme von unterschiedlichster Natur sein. Ein System ist zum Beispiel ein elektrisches Netzwerk, das durch Eingangs- und Ausgangsspannung beschrieben werden kann. Ein weiteres System ist ein Regler, der den Füllstand eines Behälters regelt. Er besitzt ein elektrisches Eingangssignal, dass die Füllstandshöhe repräsentiert. Mit seinem Ausgangssignal wird ein Stellwerk angesteuert, das den Zufluss in den Behälter steuert.

Signale können über unterschiedliche Merkmale klassifiziert werden. Aus der Einteilung in zeitkontinuierliche Signale (Teil A), zeitdiskrete Signale (Teil B) und stochastische Signale (Teil C) ergibt sich die Struktur dieser Buchreihe. Darüber hinaus werden andere Klassifizierungsmerkmale vorgestellt.

Für die Charakterisierung von Systemen werden Testfunktionen eingesetzt werden, die eine besonders anschauliche Interpretation des Ausgangssignals ermöglichen. Dazu gehören Sprungfunktionen, Rampenfunktionen und Impulsfunktionen. Diese Funktionen werden diskutiert und das Rechnen mit diesen Testfunktionen an Beispielen erläutert. In einem Experiment am Ende des Kapitels wird der Begriff der Impulsfunktion verdeutlicht.

Sogenannte lineare, zeitinvariante Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass für sie das sogenannte Superpositionsprinzip gilt. Kann ein Eingangssignal aus einer Linearkombination bekannter Signale beschrieben werden, ergibt sich das Ausgangssignal aus derselben Linearkombination der zugehörigen Ausgangssignale. Deshalb wird die Signalalgebra vorgestellt, die die Zerlegung von Signalen in elementare Signale ermöglicht.

Das Ausgangsignal oder die Reaktion eines Systems kann vielfach über Kosinus- und Exponentialfunktionen beschrieben werden. Beide Funktionen können zu komplexen Exponentialfunktionen zusammengefasst werden. Komplexe Exponentialfunktionen werden dazu verwendet, das Einschwingverhalten von Systemen effizient zu beschreiben. Das Rechnen mit komplexen Exponentialfunktionen wird eingeführt und geübt.

Werden physikalische Größen auf Einheiten und typische Größenordnungen bezogen, ergeben sich übersichtlichere Zahlenwerte und vereinfachte Darstellungen. Im letzten Teil des Kapitels wird gezeigt, wie Signale normiert werden.