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Grundlegende Eigenschaften zeitkontinuierlicher Systeme

Kausalität

Hängt das Ausgangssignal y(t) eines Systems zu einem Zeitpunkt t1 nur von Eingangswerten u(t) mit t ≤ t1 ab, wird das System als kausales System bezeichnet. Physikalisch sinnvolle und realisierbare Systeme sind wegen des Ursachewirkungsprinzips kausal.

Beispiel: Aufheizvorgang Wasserbad

Aus der Erfahrung im Umgang mit Aufheizvorgängen ist bekannt, dass sich die Temperatur in einem Wasserbad erst dann erhöht, wenn eine Heizung eingeschaltet wird. Die Kausalität ergibt sich auch aus der mathematischen Beschreibung.

(3.52)

Erst wenn elektrische Leistung pEL(t) in das System eingespeist wird, ändert sich die Temperatur Δϑ(t).

Beispiel: Differenzierer als nicht kausales System

Die Differentiation eines Signals u(t) kann mathematisch beschrieben werden als

(3.53)

Zur Berechnung der Ableitung werden Eingangssignale verwendet, die in der Zukunft liegen. Ein Differenzierer ist damit kein kausales System.