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Definition idealer Filter über den Amplitudengang

Bei der Herleitung des Frequenzgangs in Kapitel 8.1.3 Reaktion zeitdiskreter Systeme auf eine kausale, harmonische Anregung wird gezeigt, dass sich das Spektrum des Ausgangssignals Y(Ω) aus dem Produkt der Spektren von Impulsantwort G(Ω) und Eingangssignal U(Ω) ergibt.

(10.1)

Der Frequenzgang G(Ω) kann dazu genutzt werden, Spektralanteile zu unterdrücken oder zu verstärken. Die Verstärkung beziehungsweise die Unterdrückung von Frequenzbereichen kann am Amplitudengang abgelesen werden. Analog zu zeitkontinuierlichen Filtern ergeben sich vier unterschiedliche ideale Filter, nämlich Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre. Im Gegensatz zu zeitkontinuierlichen Systemen muss dabei jedoch auf die Periodizität des Frequenzgangs geachtet werden.