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Vergleich rekursiver und nicht rekursiver Filter

In den vorangegangenen Abschnitten werden einige Entwurfsmethoden für zeitdiskrete Filter dargestellt. Die unterschiedlichen Filter und Entwurfsmethoden eignen sich für unterschiedliche Aufgabenstellungen. Im Folgenden werden die Filter gegenübergestellt.

Rekursive Filter (IIR-Filter)

IIR-Filter basieren auf Filterentwürfen für zeitkontinuierliche Filter, diese Entwürfe sind standardisiert. Ausgehend von der Vorgabe eines Toleranzschemas erfolgt der Entwurf des zeitkontinuierlichen Filters nach einer klaren Prozedur. Anschließend kann das zeitkontinuierliche Filter mithilfe der impulsinvarianten Methode oder der bilinearen Transformation in ein zeitdiskretes Filter überführt werden. Der Filterentwurf ist damit geschlossen vorgegeben, es sind keine iterativen Verfahren zur Bestimmung der Filterkoeffizienten notwendig. Andererseits können aber auch keine spezifischen Modifikationen durchgeführt werden.

Das Verhältnis von Steilheit zur Filterordnung ist bei IIR-Filtern grundsätzlich höher als bei den hier beschriebenen FIR-Filtern.

Rekursive Filter ergeben sich aus der Spezifikation eines Amplitudengangs, der Phasengang bleibt während des gesamten Entwurfsverfahrens unberücksichtigt. Rekursive Filter eigenen sich deshalb nicht dazu, linearphasige Filter oder Filter mit fest vorgegebenem Phasengang zu entwickeln.

Nicht rekursive Filter (FIR-Filter)

FIR-Filter werden nicht auf Basis eines Toleranzschemas entwickelt, sie besitzen keine geschlossenen Entwurfsgleichungen. Dadurch kann eine Iteration des Entwurfes notwendig sein, um die Vorgaben eines Toleranzschemas zu erfüllen. Bei dem Einsatz von Software für den Filterentwurf ist diese Iteration jedoch unkompliziert möglich. Durch den Einsatz von Optimierungskriterien im Entwurfsprozess wie zum Beispiel beim Parks-McClallan-Entwurf können sehr spezifische Filter entwickelt werden.

Das Verhältnis von Steilheit zu Filterordnung ist grundsätzlich schlechter als bei IIR-Filtern, durch den Einsatz von Dezimierungsstufen und Cascaded-Interpolated-Comb-Strukturen (CIC-Filter) kann die Effizienz von FIR-Filtern jedoch gesteigert werden.

Wesentlicher Vorteil von FIR-Filtern ist ihr linearer Phasengang.

Tabellarischer Vergleich

Tabelle 10.4 fasst den Vergleich von IIR- und FIR-Filtern tabellarisch zusammen. Weiterführende Darstellungen für den Entwurf zeitdiskreter Filter sind in [] oder [] zu finden.

Tabelle 10.4: Tabellarischer Vergleich von IIR- und FIR-Filtern
Eigenschaft IIR-Filter FIR-Filter
Entwurfsverfahren Geschlossenes Entwurfsverfahren Approximations- verfahren
Einfluss auf den Filterentwurf wenig Freiheitsgrade Optimierungskriterien definierbar, zum Beispiel Parks-McClallan-Entwurf
Effizienz Hohe Effizienz bei Filtern ohne Phasenvorgaben Grundsätzlich schlechtere Effizienz, Steigerung der Effizienz durch Dezimierung und Interpolation möglich
Lineare Phase Nur in kleinen Frequenzintervallen annähernd lineare Phase Filter mit linearer Phase realisierbar