Frequenzgang zeitdiskreter Systeme
In Kapitel 4 Zeitdiskrete Systeme im Zeitbereich und Kapitel 6 Zeitdiskrete Systeme im z-Bereich werden Systeme im Zeit- und Bildbereich behandelt. Es wird gezeigt, wie Systemantworten berechnet werden können. Außerdem wird das Verhalten der Systeme mit Hilfe von Übertragungsfunktionen beschrieben.
Die Fourier-Transformation für zeitkontinuierliche Signale und Systeme ermöglicht es, die Änderung des Spektrums eines Signals beim Durchlaufen eines dynamischen Systems zu beschreiben. Die Änderung kann durch die Multiplikation des Spektrums vom Eingangssignal mit dem Frequenzgang des Systems beschrieben werden. Dieser Zusammenhang wird auf verschiedene Arten auch für zeitdiskrete Systeme hergeleitet.
Der Frequenzgang eines zeitdiskreten Systems kann wie bei zeitkontinuierlichen Systemen mit Ortskurven, Frequenzgangkennlinien und Bode-Diagrammen beschrieben werden. Alle Darstellungsformen werden eingeführt, wobei sich die Darstellungen im Wesentlichen auf Frequenzgangskennlinien und Bode-Diagramme konzentrieren.
Besonders anschauliche Darstellungen von Frequenzgangkennlinien ergeben sich für Systeme mit gebrochen rationalen Übertragungsfunktionen. Für die Darstellung der zugehörigen Frequenzgangskennlinien können die Übertragungsfunktionen in Linearfaktoren zerlegt werden. Damit lässt sich der Frequenzgang eines Systems auf die Summe der logarithmierten Amplituden- und Phasengänge von Linearfaktoren zurückführen. Dieses Verfahren wird vorgestellt und an Beispielen vertieft.
Systeme mit endlicher Impulsantwort (FIR-Systeme) weisen oft eine Symmetrie auf, die das Berechnen des Frequenzgangs vereinfacht. Erfüllt die Symmetrie bestimmte Anforderungen, wird der Phasengang von FIR-Systemen linear. Die Anforderungen werden analysiert und Vorteile eines linearen Phasengangs werden an Beispielen verdeutlicht.
Das Kapitel schließt mit Übungsaufgaben zum Frequenzgang zeitdiskreter Systeme. Diese Übungsaufgaben verdeutlichen den Zusammenhang zwischen Zeitbereich, Bildbereich und Frequenzbereich.
