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Signalabtastung und Rekonstruktion

Als Voraussetzung für die digitale Signalverarbeitung müssen die analogen, zeit- und wertkontinuierlichen Signale so gewandelt werden, dass sie abgespeichert und weiter verarbeitet werden können. Diese Wandlung wird Digitalisierung genannt.

Dazu muss das Signal einerseits zeitlich quantisiert werden, da nur endlich viele Werte verarbeitet werden können. Zu diskreten Zeitpunkten wird dabei der aktuelle Wert des Signals erfasst oder abgetastet. Die Abstände zwischen den Zeitpunkten, zu denen die Werte erfasst werden, sind üblicherweise äquidistant, also immer gleich groß. Die erfassten Werte werden Abtastwerte genannt. Außerdem muss die Amplitude des Signals bestimmt werden, was nur in einem begrenzten Bereich und mit einer definierten Auflösung oder Quantisierung möglich ist.

Nach einer kurzen Darstellung zum Umgang mit Quantisierungsfehlern bei der Amplitude wird in diesem Kapitel die Zeitdiskretisierung betrachtet, da eine falsche Zeitdiskretisierung fatale Auswirkungen auf die folgende Signalverarbeitung hat. Zunächst wird allgemein erklärt, wie die ideale Abtastung von Signalen mathematisch beschrieben werden kann. Hierbei wird deutlich, warum das Spektrum eines abgetasteten Signals immer periodisch ist. Anhand der Periodizität des Spektrums wird das Abtasttheorem von Shannon eingeführt. Es besagt, dass die Abtastfrequenz bei bandbegrenzten Signalen mindestens doppelt so groß sein muss, wie die größten Frequenzanteile im Signal. Mit dem Anti-Aliasing-Tiefpass wird eine Methode vorgestellt, wie Signale ohne Bandbegrenzung gefiltert werden können, um das Abtasttheorem zu erfüllen.

Da die ideale Abtastung von Signalen nur in der Theorie existiert und in der Praxis so nicht direkt angewandt werden kann, wird darüber hinaus die reale Abtastung mathematisch beschrieben und die dadurch entstehenden Signalverzerrungen erläutert. Auch hier gibt es die Möglichkeit, die Effekte durch die geschickte Anwendung von Filtern zu kompensieren.