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Signalabtastung und Rekonstruktion

Quantisierungsfehler der Amplitude

Bei der Digitalisierung von Signalen muss die Amplitude einer festen Quantisierungsstufe zugeordnet werden. Entscheidend für die Quantisierung des Signals ist die Auflösung des Analog-Digital-Wandlers (AD-Wandlers), die üblicherweise in Bit angegeben wird. Beispielsweise wird mit einem 12-Bit-AD-Wandler ein definierter Messbereich in 212 = 4096 Intervalle eingeteilt. Bei einem Messbereich von 5 V ergäben sich demnach bei einer Auflösung von 12 Bit Quantisierungsstufen von.

(2.1)

In der Praxis wird die Quantisierung der Amplitude gerne vernachlässigt, weil die entstehenden Fehler durch eine hohe Auflösung des verwendeten Analog-Digital-Wandlers klein gehalten werden können. Die existierende Abweichung zwischen dem wertdiskreten und wertkontinuierlichen Signal wird als Quantisierungsfehler modelliert. Bild 2.1 verdeutlicht den Quantisierungsfehler an zwei Beispielen.

Bild 2.1: Darstellung des Quantisierungsfehlers (Quantisierungsrauschens)

Der Quantisierungsfehler ergibt sich aus der Differenz zwischen dem wertkontinuierlichen und dem wertdiskreten Signal. Je feiner die Auflösung des AD-Wandlers ist, desto geringer ist der Abstand zwischen dem kontinuierlichen und dem quantisierten Signal. Da die Abweichung einen zufälligen Verlauf zu haben scheint, wird dieser Fehler als Quantisierungsrauschen bezeichnet und als zufälliger Fehler oder zufälliges Störsignal behandelt. Der Umgang mit zufälligen Signalen ist Gegenstand des Teils C dieser Buchreihe, der Quantisierungsfehler wird an dieser Stelle deshalb nicht weiter vertieft.