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Reale Abtastung und Rekonstruktion

Totzeit bei der realen Signalabtastung

In den vorangegangenen Abschnitten wird Abtastvorgang hinsichtlich der Auswirkung auf den Betrag des Spektrums diskutiert. Die Übertragungsfunktionen weisen aber immer auch eine Phasenverschiebung auf. Die gesamte Phasenverschiebung ergibt sich bei der realen Abtastung nach den obigen Darstellungen aus den Totzeiten des Wandlers und des Halteglieds.

(2.33)

Dazu kommen die Phase des Anti-Aliasing-Filters und des Tiefpass-Filters zur Signalrekonstruktion, sodass gegenüber dem Eingangssignal eine teilweise erhebliche Signalverzögerung entsteht. Die Zeitverzögerung sowie das Einschwingverhalten des rekonstruierten Signals werden an einem Beispiel verdeutlicht.

Beispiel: Signalrekonstruktion

Ein Signal der Form

(2.34)

wird mit einer Abtastzeit von TA = 1 abgetastet, das System besitzt eine Wandlungszeit von TW = 1. Es entstehen die in Tabelle 2.1 dargestellten Abtastwerte.

Tabelle 2.1: Tabellarische Übersicht über Signaleigenschaften für Signalfolgen
T / T A - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5
x(k T A ) 0.607 1.392 1.889 1.828 2.621 5.000 6.428 4.875 2.176 0.628 0.214


Die Abtastwerte werden über ein Halteglied und einen Tiefpass mit einer Zeitkonstante TTP = 0.5 rekonstruiert. Bild 2.20 zeigt das analoge Signal x(t) und das durch Abtastung und Rekonstruktion erzeugte Signal xTP(t) bei Verwendung eines Tiefpass erster Ordnung.

Bild 2.20: Vergleich eines Zeitsignals x(t) und der realen Rekonstruktion des abgetasteten Signals mit einem Tiefpass erster Ordnung

Das rekonstruierte Signal weist zum einen eine Verzögerung von

(2.35)

auf. Außerdem ist das Einschwingen des Tiefpasses nach jedem Quantisierungsschritt zu erkennen.

Diese Signalverzögerung TT ist insbesondere bei Regelungssystemen kritisch anzusehen. Auch in dieser Beziehung ist eine hohe Abtastrate, die wegen kleiner Abtastzeit und Wandlungszeit zu einer Verringerung der Totzeit führt, vorteilhaft.