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Übungsaufgaben - Signalabtastung und Rekonstruktion

Abtastung und Rekonstruktion

Gegeben ist ein Sensor mit einer 3-dB-Grenzfrequenz von ωG = 100 rad/s. Das Sensorsignal wird mit einer Frequenz ωA = 4⋅ωG abgetastet.

  1. Berechnen Sie die Abtastfrequenz ωA.

  2. Mit dem Sensor wird ein Signal erfasst, das zu einem sinusförmigen Messsignal uM(t) der Amplitude AM = 2 V, einer Frequenz ωM = ωG und einem Nullphasenwinkel φM = 0 führt.

  3. Berechnen Sie das Spektrum des ideal abgetasteten Signals UMA(ω).

  4. Skizzieren Sie das Spektrum UMA(ω) von dem ideal abgetasteten Signal und beschriften Sie die Achsen.

  5. Dem Sensorsignal wird eine sinusförmige Störung mit der Amplitude AS = 1 V, einer Frequenz ωS = 7⋅ωG und einem Nullphasenwinkel φS = 0 überlagert.

  6. Berechnen Sie das Spektrum des ideal abgetasteten Störsignals USA(ω).

  7. Skizzieren Sie das Spektrum USA(ω) von dem ideal abgetasteten Signal in das vorgegebene Diagramm von Aufgabenteil c).

  8. Welches Spektrum UA(ω) ergibt sich, wenn beide Signale überlagert werden? Skizzieren Sie zunächst das Spektrum in das folgende Diagramm und geben Sie anschließend einen mathematischen Ausdruck an.

  9. Das Signal wird mit einem Zero-Order-Hold Glied rekonstruiert. Es ergibt sich das Signal uH(t).

  10. Begründen Sie, warum die Wirkung des Zero-Order-Hold über die Gleichung



    beschrieben werden kann.

  11. Berechnen Sie das Spektrum UH(ω) des Signals nach dem Zero-Order-Hold Glied.

  12. Das Signal nach dem Zero-Order-Hold wird mit einem analogen Tiefpass gefiltert.

  13. Berechnen Sie das Spektrum des Signals uTP(t) nach dem analogen Tiefpass.