Spektrum von Signalfolgen

Die Fourier-Transformation erlaubt es, zeitkontinuierlichen Signalen ein Spektrum und zeitkontinuierlichen Systemen einen Frequenzgang zuzuordnen. Die Fourier-Transformation von Signalfolgen ist für zeitdiskrete Anwendungen das Äquivalent zur bereits diskutierten Fourier-Transformation für zeitkontinuierliche Signale. Sie wird in diesem Kapitel eingeführt und ist wesentliche Voraussetzung für die Beschreibung zeitdiskreter Signale sowie die Analyse zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich.

Die Fourier-Transformierte von Signalfolgen kann über ihre Definitionsgleichung bestimmt werden. Wie bei der z-Transformation kann die eher aufwendige Bestimmung von Korrespondenzen über die Definitionsgleichung vermieden werden, wenn die vorliegende Signalfolge mit Rechenregeln auf Folgen mit bekannten Korrespondenzen zurückgeführt wird. Deshalb werden für die Fourier-Transformation von Signalfolgen die gebräuchlichen Rechenregeln hergeleitet und der Nutzen an Beispielen aufgezeigt. Weiterhin weist die Fourier-Transformation von Signalfolgen Symmetrien auf, die berechnet und an einem Beispiel verdeutlicht werden.

Abschließend wird ein Zusammenhang zwischen der Fourier-Transformation von Signalfolgen, der zeitkontinuierlichen Fourier-Transformation und der z-Transformation hergestellt.