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Teil B - Zeitdiskrete Signale und Systeme

Einf├╝hrung

In vielen praktischen Anwendungen werden analoge Signale mit digitalen Systemen wie zum Beispiel Computern oder Mikro-Controllern erfasst und digital verarbeitet. Gründe für die digitale Realisierung von Systemen sind die kostengünstige Umsetzung, die sich aus der Verwendung von Mikro-Controllern oder hochintegrierter Schaltungen ergibt, und die Anwendung von Algorithmen, die analog wenn überhaupt nur sehr aufwendig umgesetzt werden können.

Der Aufbau eines Systems zur digitalen Signalverarbeitung ist in Bild 1.1 dargestellt. Bei der Beschreibung eines Abtastvorgangs wird sich zeigen, dass das abzutastende Signal zunächst durch einen Tiefpass bandbegrenzt werden muss. Nach der anschließenden Abtastung liegen zeitdiskrete Signalwerte vor, mit den eine digitale Signalverarbeitung (DSV) durchgeführt wird. Gegebenenfalls werden die zeitdiskreten Abtastwerte über ein Halteglied und einen Tiefpass zu einem analogen Signal rekonstruiert. Insgesamt ergibt sich damit die in Bild 1.1 beschriebene Signalverarbeitungskette.

Bild 1.1: Blockdiagramm zur digitalen Signalverarbeitung

Die Signalverarbeitung wird dabei in Form von Gleichungen oder Algorithmen beschrieben, die von digitalen Systemen in einfacher Form umgesetzt werden können. Außer einer Speicherverwaltung müssen zur Realisierung der Algorithmen über Differenzengleichung nur Multiplikation und Additionen durchgeführt werden. Damit können die Algorithmen in sehr unterschiedlichen Systemen implementiert werden. Bei Anwendungen mit hohen Stückzahlen wie im Automotive-Bereich und bei Smart-Phones werden Application-Specific-Integrated-Circuits (ASIC) mit digitaler Signalverarbeitung eingesetzt. Zur Steuerung von Prozessen und zur lokalen Signalverarbeitung werden Mikro-Controller und digitale Signalprozessoren sowie Field-Programmable-Gate-Arrays (FPGA) eingesetzt. Auch in der Automatisierungstechnik findet die digitale Signalverarbeitung Anwendung. Bild 1.2 zeigt eine Auswahl von Systemen, mit denen eine digitale Signalverarbeitung realisiert wird. Der Entwurf der entsprechenden Algorithmen ist Gegenstand der folgenden Kapitel dieses Skriptes.