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Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme

Analoge und damit zeitkontinuierliche Systeme werden in zunehmendem Maß durch zeitdiskrete Systeme ersetzt. Deshalb ist der Entwurf zeitdiskreter Systeme ein wichtiges Feld der Systemtheorie. Die zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme ist nicht eindeutig, je nach Approximationsverfahren werden unterschiedliche Ergebnisse erzielt.

Eine Möglichkeit, zeitdiskrete Systeme zu entwerfen, ergibt sich aus der zeitdiskreten Nachbildung der Systemantworten. Zum einen kann die Impulsantwort des zeitkontinuierlichen Systems zeitdiskret nachgebildet werden. Das zeitdiskrete System wird so entworfen, dass die Impulsantwort g[k] an den Stellen t = k⋅TA dieselben Werte aufweist wie die zeitkontinuierliche Impulsantwort g(t). Alternativ kann das System so nachgebildet werden, dass die Sprungantworten von zeitdiskretem und zeitkontinuierlichem System an den Stellen t = k⋅TA dieselben Werte aufweisen. Diese Verfahren werden als impuls- beziehungsweise sprunginvarianter Entwurf zeitdiskreter Systeme bezeichnet und im Folgenden vorgestellt.

Eine andere Möglichkeit ergibt sich aus einer Transformation der Übertragungsfunktion des zeitkontinuierlichen Systems G(s) in eine Übertragungsfunktion des zeitdiskreten Systems. Das Verfahren ist die sogenannten bilinearen Transformation. Sie wird insbesondere zur Entwicklung rekursiver Filter eingesetzt.

Die Lösung der Differentialgleichung dynamischer Systeme kann außerdem mit Integrationsverfahren gelöst werden. Ausgangspunkt ist die Darstellung des Systems im Zustandsraum. Auf diese Verfahren wird in Kapitel 12 eingegangen.