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Übungsaufgaben – Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme

Approximation eines zeitkontinuierlichen Systems

Gegeben ist ein System G, das durch die Differentialgleichung

beschrieben wird. Das System zum Zeitpunkt t = 0 im Ruhezustand, es gilt:

  1. Berechnen Sie die Laplace-Transformierte der Impulsantwort g(t) des Systems.

  2. Bestimmen Sie die zugehörige Impulsantwort g(t) im Zeitbereich.

  3. Das Filter soll mit der bilinearen Transformation in ein digitales Filter überführt werden. Das digitale System hat eine Abtastfrequenz
    fA = 5 Hz.

  4. Berechnen Sie die z-Transformierte G(z) des digitalen Filters

  5. Bestimmen Sie Impulsantwort g[k] des digitalen Filters.

  6. Das digitale Filter soll als Software-Algorithmus programmiert werden.

  7. Bestimmen Sie ausgehend von der z-Transformierten G(z) die zugehörige Differenzengleichung und lösen Sie nach y[k] auf.