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Übungsaufgaben – Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme

Filterentwurf mit und ohne Prewarping

Ein zeitkontinuierliches Butterworth-Filter zweiter Ordnung mit der Übertragungsfunktion

und der Grenzfrequenz ωG = 2.5 krad/s soll über die bilineare Transformation in ein zeitdiskretes Filter überführt werden. Dabei wird die bilineare Transformation mit und ohne Prewarping miteinander verglichen. Die Abtastfrequenz des zeitdiskreten Systems beträgt ωA = 10 krad/s.

  1. Bestimmen Sie die z-Transformierte des zeitdiskreten Systems G1(z), das bei bilinearer Transformation ohne Prewarping entsteht.

  2. Tragen Sie die Pole und Nullstellen in das linke vorgegebene Diagramm ein.

  3. Bestimmen Sie die z-Transformierte des zeitdiskreten Systems G2(z), das bei bilinearer Transformation mit Prewarping und ω0 = ωG entsteht.

  4. Tragen Sie die Pole und Nullstellen in das rechte vorgegebene Diagramm ein.

  5. In der folgenden Abbildung sind zwei Amplitudengänge und zwei Impulsantworten dargestellt.

  6. Ordnen Sie die Impulsantworten und Amplitudengänge den beiden Filtern G1(z) und G2(z) zu.