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Zeitdiskrete Approximation zeitkontinuierlicher Systeme mit MATLAB

Konvertierung eines zeitkontinuierlichen Modells in ein zeitdiskretes Modell

Mit dem MATLAB-Befehl SYSC = C2D(SYSC,TA,METHOD) wird ein zeitkontinuierliches System SYSC in ein zeitdiskretes System SYSD konvertiert. Wie in diesem Kapitel gezeigt wird, können dazu unterschiedliche Methoden eingesetzt werden. Alle Methoden können mithilfe von MATLAB berechnet werden. Die entsprechende Syntax ist in Tabelle 9.7 zusammengestellt.

Tabelle 9.7: Methoden zur Konvertierung eines zeitkontinuierlichen Modells in ein zeitdiskretes Modell

Method Beschreibung
‘zoh’ Zero-Order-Hold Approximation, sprunginvarianter Entwurf
‘imp’ Impulsinvarianter Entwurf
‘tustin’ Entwurf mit bilinearer Transformation
‘prewarp’ Entwurf mit bilinearer Transformation und Prewarping, Angabe der Frequenz Wc als weiteren Parameter: SYSD = C2D(SYSC,TA,'prewarp',Wc)

 

Beispiel: Impulsinvarianter Entwurf eines Tiefpasses erster Ordnung

Das Verfahren wird wieder an dem Tiefpass erster Ordnung aus Gleichung (9.7) angewendet. Für die numerische Berechnung der Übertragungsfunktion werden die Werte ωG = 0.2 und TA = 1 eingesetzt. Das Übertragungsglied besitzt damit die Übertragungsfunktion

(9.89)

Der impulsvarianten Entwurf wird mit folgender MATLAB-Befehlssequenz umgesetzt.

 

 

Es ergibt sich die Übertragungsfunktion

(9.90)

Sie stimmt in sehr guter Näherung mit der analytischen Rechnung in < a href="http://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-b-zeitdiskrete-signale-und-systeme/zeitdiskrete-approximation-zeitkontinuierlicher-systeme/nachbildung-von-impuls-oder-sprungantwort/impulsinvarianter-entwurf-zeitdiskreter-systeme.html"> Abschnitt 9.1.1 Impulsinvarianter Entwurf zeitdiskreter Systeme überein.