Zeitdiskrete Signale
Die Systemtheorie beschreibt Systeme unter anderem durch den Zusammenhang von Signalen am Systemeingang und Systemausgang. In Teil A dieser Buchreihe sind Beispiele für unterschiedliche zeitkontinuierliche Signalformen dargestellt. Außerdem sind dort bereits Eigenschaften und Rechenregeln für zeitkontinuierliche Signale beschrieben. In diesem Kapitel werden zeitdiskrete Signale behandelt.
Im ersten Abschnitt wird die Klassifizierung von zeitkontinuierlichen Signalen auf zeitdiskrete Signalfolgen übertragen.
Für die Charakterisierung von zeitdiskreten Systemen können Testfolgen als Eingangssignal eingesetzt werden, die eine besonders anschauliche Interpretation des Ausgangssignals ermöglichen. Bei zeitdiskreten Systemen ist dabei die Impulsfolge von großer Bedeutung, weil sie sich als reale Signalfolge darstellen lässt und eine anschauliche Interpretation der Systemantwort ermöglicht. Die Impulsfolge und ähnliche Folgen werden im zweiten Teil dieses Kapitels diskutiert und das Rechnen mit diesen Testfolgen an Beispielen erläutert.
Auch für zeitdiskrete LTI-Systeme gilt das Superpositionsprinzip. Kann ein Eingangssignal aus einer Linearkombination bekannter Signalfolgen beschrieben werden, ergibt sich das Ausgangssignal aus derselben Linearkombination der zugehörigen Ausgangssignale. Deshalb wird im dritten Teil dieses Kapitels das Rechnen mit Signalfolgen vorgestellt.
Die Reaktion eines zeitdiskreten Systems kann vielfach über Kosinus- und Exponentialfolgen beschrieben werden. Beide Folgen können zu komplexen Exponentialfolgen zusammengefasst werden. Komplexe Exponentialfolgen werden dazu verwendet, das Einschwingverhalten von Systemen effizient zu beschreiben. Der vierte Teil dieses Kapitels widmet sich daher harmonischen Schwingungsfolgen sowie reellen und komplexen Exponentialfolgen.
Die hier dargestellten Signaleigenschaften und Rechenmethoden sind denen im zeitkontinuierlichen Bereich sehr ähnlich. Sie sind hier trotzdem ausführlich aufgeführt, um einen Quereinstieg in das Thema der zeitdiskreten Systeme zu ermöglichen.
