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Zeitdiskrete Signale

Klassen und Eigenschaften von Signalen

In Teil A - Zeitkontinuierliche Systeme werden verschiedene Signalklassen dargestellt. Die dort vorgestellten Signalklassen und Eigenschaften beziehen sich auf zeitkontinuierliche Signale. Mit der Abtastung von Signalen werden Signale zeitquantisiert. Wie bereits in < a href ="http://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-b-zeitdiskrete-signale-und-systeme/signalabtastung-und-rekonstruktion.html"> Kapitel 2 Signalabtastung und Rekonstruktiondargestellt wird, wird bei der Beschreibung der abgetasteten Signale die Amplituden-Quantisierung gerne vernachlässigt, sodass im vorliegenden Teil B dieser Buchreihe zeitdiskrete Systeme mit kontinuierlicher Amplitude behandelt werden. Diese Signale sind in Bild 3.1 oben rechts dargestellt.

Bild 3.1: Darstellung wertkontinuierlicher und wertdiskreter Signale in zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Form

Zeitdiskrete Signale sind nur zu bestimmten Zeitpunkten definiert. Es existieren keine Übergänge zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten. Im Fall der Abtastung eines zeitkontinuierlichen Signals x(t) ergibt sich die Zahlenfolge x[k] des abgetasteten Signals zu

(3.1)

Da die Signale nicht mehr kontinuierlich sind, werden sie als Folgen oder Signalfolgen x[k] bezeichnet. Mit den eckigen Klammern wird der Unterschied zwischen zeitkontinuierlichen Signalen x(t) und Signalfolgen x[k] grafisch verdeutlich. Bild 3.2 zeigt ein Beispiel für eine Signalfolge.

Bild 3.2: Darstellung einer Signalfolge x[k]

Da die Signalfolge x[k] nur zu definierten Zeitpunkten k⋅TA definiert ist, können mathematische Operationen wie Integral und Differential nicht ausgeführt werden. Sie müssen durch entsprechende Operationen für Folgen ersetzt werden. Im ersten Abschnitt dieses Kapitels werden die wesentlichen bisher für zeitkontinuierliche Signale beschriebenen Signaleigenschaften und Rechenoperationen auf zeitdiskrete Signale übertragen.