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Klassen und Eigenschaften von Signalen

Quadratisch summierbare Signalfolgen

Für die Existenz von unendlichen Reihen zum Beispiel bei der Fourier-Transformation von Folgen oder der sogenannten z-Transformation ist der Begriff der Leistungs- und Energiesignalfolge wesentlich. Wie bei zeitkontinuierlichen Signalen wird von der Vorstellung ausgegangen, dass die an einem Widerstand umgesetzte Leistung proportional zum Quadrat der anliegenden Spannung u(t) beziehungsweise proportional zum Quadrat des durchfließenden Stromes i(t) ist.

(3.5)

Für zeitkontinuierliche Signale wird damit die Energie eines Signals berechnet zu

(3.6)

und vereinfachend zu der normierten Beschreibung

(3.7)

übergegangen. Da für zeitdiskrete Signalfolgen keine Integration durchgeführt werden kann, wird für Signalfolgen die Summe

(3.8)

als Energie definiert. Mit dieser Definition können Signalfolgen wie zeitkontinuierliche Signale in Energiesignalfolgen und Leistungssignalfolgen eingestuft werden:

Energiesignalfolgen

Energiesignalfolgen haben eine von Null verschiedene und endliche Gesamtenergie in dem Intervall von - ∞ < k < ∞. Die mathematische Bedingung für Energiesignalfolgen lautet:

(3.9)

Diese Bedingung ist für jede zeitbegrenzte und amplitudenbegrenzte Folge erfüllt. Folgen, die gleichzeitig zeit- und amplitudenbegrenzt sind, sind damit immer Energiesignalfolgen.

Leistungssignalfolgen

Leistungssignalfolgen haben dagegen eine von Null verschiedene und endliche mittlere Leistung. Mathematisch ergibt sich folgende Definition für Leistungssignalfolgen:

(3.10)

Für Signalfolgen mit einer begrenzten Amplitude bedeutet das, dass sie nicht zeitbegrenzt sein müssen. Ihre Energie ist zwar unendlich, ihre Energie im Intervall von - K bis K ist aber begrenzt.

Signalfolgen, die weder Energie- noch Leistungssignalfolgen sind, spielen in der Systemtheorie praktisch keine Rolle, da technische Vorgänge grundsätzlich mit endlichen Größen verbunden sind.