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Klassen und Eigenschaften von Signalen

Symmetrieeigenschaften von Signalfolgen

Die Bestimmung von Signaleigenschaften und Transformationen von Signalfolgen kann wie bei zeitkontinuierlichen Signalen durch Ausnutzen von Symmetrien vereinfacht werden. Deshalb werden Symmetrieeigenschaften diskutiert, mit denen Signalfolgen in gerade und ungerade Signalfolgen eingeteilt werden können. Gerade Signalfolgen sind für alle k symmetrisch zur Achse k = 0, also zur Ordinatenachse. Für eine gerade Signalfolge gilt deshalb die Bedingung:

(3.11)

Eine kosinusförmige Signalfolge mit einem Nullphasenwinkel φ = 0 ist ein Beispiel für eine gerade Signalfolge, denn es gilt:

(3.12)

Ungerade Signalfolgen sind für alle k punktsymmetrisch zu dem Koordinatenursprung (0|0). Dies kann mathematisch ausgedrückt werden als

(3.13)

Eine sinusförmige Signalfolge ist ein Beispiel für eine ungerade Signalfolge, denn es gilt:

(3.14)

Bild 3.5 zeigt Kosinus- und Sinusfolgen als Beispiele für gerade und ungerade Signalfolgen.

Bild 3.5: Kosinus- und Sinusfolgen als Beispiele für gerade und ungerade Signalfolgen

Es existieren Signalfolgen, die weder gerade, noch ungerade sind, sie weisen keine Symmetrie auf. Jede beliebige Signalfolge lässt sich aber in einen geraden und einen ungeraden Anteil aufspalten.

(3.15)

wobei sich die beiden Anteile ergeben aus

(3.16)

und

(3.17)

Bild 3.6 verdeutlicht die Zerlegung eines Signals in einen geraden und einen ungeraden Anteil an einem Beispiel.

Bild 3.6: Zerlegung einer Signalfolge in geraden und ungeraden Anteil