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Sprung- und Impulsfolgen

Auch bei der Beschreibung und Interpretation von zeitdiskreten Systemen werden Impuls- und Sprungantworten verwendet. Deshalb werden in diesem Abschnitt Sprung- und Impulsfolgen vorgestellt, weitere Signalfolgen daraus abgeleitet und das Rechnen mit Impulsfolgen vertieft.

Impulsfolge

Die Impulsfolge ist im Gegensatz zur Impulsfunktion nicht als Grenzwert definiert, sondern durch die Bedingung

(3.18)

Im Vergleich zur Impulsfunktion ist die Impulsfolge nicht unendlich hoch, sondern hat eine Höhe, die beim kontinuierlichen System dem Gewicht der Impulsfunktion entspricht. Diese Definition erleichtert das Rechnen mit der Impulsfolge im Vergleich zur Impulsfunktion. Bild 3.7 stellt die Impulsfolge grafisch dar.

Bild 3.7: Darstellung der Impulsfolge δ[k]

Die Impulsfolge wird für die Charakterisierung von Systemen verwendet. Die Impulsfolge ist sowohl zeitlich, als auch von der Amplitude begrenzt. Sie ist eine Energiesignalfolge. Da die Impulsfolge für k < 0 null ist, ist sie eine kausale Folge. Da praktisch alle Werte der Impulsfolge null sind bis auf den Wert, an dem das Argument der Impulsfolge zu null wird, ergibt sich die Summe über die Impulsfolge zu

(3.19)

Mit der Impulsfolge werden zwei wichtige Methoden realisiert, die für die Darstellung abgetasteter Signale notwendig sind.

Ausblendeigenschaft der Impulsfolge

Mithilfe der Impulsfolge können einzelne Werte einer Folge x[k] selektiert werden.

(3.20)

Diese Bedingung ergibt sich daraus, dass die Impulsfolge für alle Werte von k zu null wird, außer für den Wert k = k0. Für k = k0 nimmt die Impulsfolge den Wert 1 an, die Folge x[k] hat für k = k0 den Wert x[k0].

Periodische Impulsfolge

Insbesondere bei der Darstellung periodischer Signale wird die periodische Impulsfolge eingesetzt.

(3.21)

Jede Impulsfolge ist an allen Stellen null, bis auf die Stelle k = n⋅K0. Durch die Summe entsteht eine in K periodische Impulsfolge, die in Bild 3.8 dargestellt ist. Sie wird auch als Impulskamm bezeichnet.

Bild 3.8: Darstellung der in K0 = 5 periodischen Impulsfolge