Zeitdiskrete Systeme im z-Bereich

In Kapitel 5 z-Transformation von Signalen wird die z-Transformation von Signalen vorgestellt und an Beispielen vertieft. Die z-Transformation kann zur analytischen Lösung von Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten eingesetzt werden. Es wird sich zeigen, dass die analytische Lösung von Differenzengleichungen mithilfe der z-Transformation einfacher und übersichtlicher ist als die Vier-Schritt-Methode im Zeitbereich.

Die Lösung von linearen Differenzengleichungen führt zu dem Begriff der Übertragungsfunktion für zeitdiskrete Systeme. Sie weist Parallelen zur Übertragungsfunktion zeitkontinuierlicher Systeme auf. Auch die Interpretation der Übertragungsfunktion ist ähnlich. So lassen sich zum Beispiel Stabilitätsaussagen und Aussagen zur Schwingungsneigung sowie zur Sprungfähigkeit an der Pollage der Übertragungsfunktion ablesen. Wesentlich dabei ist, den in Kapitel 5 z-Transformation von Signalen beschriebenen Zusammenhang zwischen der s- und z-Ebene zu kennen.

Die Interpretation der unterschiedlichen Systeme führt zur Einteilung in Systeme mit endlicher und unendlicher Impulsantwort. Aufgrund ihrer Impulsantworten werden sie als Finite-Impulse-Response-Systeme (FIR-Systeme) beziehungsweise Infinite-Impulse-Response-Systeme (IIR-Systeme) bezeichnet. Bei dem Entwurf zeitdiskreter Systeme wird sich zeigen, dass FIR- und IIR-Systeme grundsätzlich unterschiedliche Entwurfsverfahren erfordern.

In der Praxis wird die Simulation und Interpretation zeitdiskreter Systeme mit Programmen wie MATLAB und Simulink durchgeführt. Die dazu erforderlichen Befehle und Methoden werden kurz vorgestellt und an Beispielen verdeutlicht.