Zur Interpretation der Übertragungsfunktion mit MATLAB wird das Beispiel einer Übertragungsfunktion mit konjugiert komplexen Polstellen aufgegriffen, um die MATLAB-Ergebnisse mit den analytisch berechneten Ergebnissen vergleichen zu können. Die Übertragungsfunktion lautet:
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Die Definition erfolgt über die Koeffizienten von Zähler- und Nennerpolynom, die jeweils als Vektor dargestellt werden. Dabei ist zu beachten, dass MATLAB die Koeffizienten der höchsten Potenz von z als ersten Wert erwartet. Um MATLAB anzuzeigen, dass es sich um ein zeitdiskretes System handelt, wird die Abtastzeit als dritter Parameter angegeben. Hier wird die Abtastzeit TA = 1 gewählt.
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% Definition der Übertragungsfunktion b = [2 0]; a = [1 -1 0.5]; ta = 1; g = tf(b,a,ta); |
Ist die Übertragungsfunktion definiert, können Pole und Nullstellen berechnet werden. Weiterhin ist die Darstellung der Pole und Nullstellen in der z-Ebene möglich.
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% Berechnung der Pole und Nullstellen pole(g); zero(g); % Darstellung der Pole und Nullstellen in der komplexen z-Ebene pzmap(g); |
Mit diesen Befehlen gibt MATLAB die Pole und Nullstellen an und stellt sie wie in Bild 6.15 als Grafik dar.
Bild 6.15: Pole und Nullstellen in der komplexen z-Ebene (Befehl pzmap)
Dabei wird neben den Polen und Nullstellen gleich der Einheitskreis mit eingezeichnet, um die Stabilitätseigenschaften direkt ablesen zu können.
Die Impuls- und Sprungantworten werden mit dem Befehlen impulse(g,10) und step(g,10) dargestellt, wobei der Parameter 10 den größten Folgenindex festlegt.
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% Darstellung der Impulsantwort subplot(1,2,1); impulse(g,10); % Darstellung der Sprungantwort subplot(1,2,2); step(g,10); |
MATLAB stellt die Ergebnisse als Stufenfunktion dar. Für das Beispiel ergeben sich die in Bild 6.16 dargestellten Signalverläufe.
Bild 6.16: Impuls- und Sprungantwort berechnet mit MATLAB
Alternativ kann die Grafik unterdrückt und die Ergebnisse als Vektor abgespeichert werden.
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% Ergebnis der Sprungantwort [y1,t] = impulse(g,10); [y2,t] = step(g,10); |
Weitere Informationen zu dem Verfahren können der MATLAB-Hilfe entnommen werden.
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