Lösung von Differenzengleichungen mit der z-Transformation

Differenzengleichungen beschreiben das Verhalten zeitdiskreter Systeme ähnlich, wie Differentialgleichungen das Verhalten zeitkontinuierlicher Systeme beschreiben. Differenzengleichungen können im Zeitbereich gelöst werden. Das Verfahren dazu wird in Kapitel 4 Zeitdiskrete Systeme im Zeitbereich vorgestellt. Es besteht aus mehreren Schritten und ist insbesondere bei Berücksichtigung von Anfangsbedingungen aufwendig. Eine effizientere Möglichkeit zur Lösung von Differenzengleichungen wird mit der z-Transformation erreicht. Das Vorgehen wird in Bild 6.1 skizziert.

Bild 6.1: Verfahren zur Lösung von Differenzengleichungen mit der z-Transformation

Die Differenzengleichung wird mithilfe der z-Transformation in den z-Bereich transformiert. Aufgrund der Rechenregeln der z-Transformation ergibt sich eine algebraische Gleichung, die im z-Bereich gelöst wird. Mithilfe der Rücktransformation über Partialbruchzerlegung wird die Lösung im Zeitbereich bestimmt.