Übertragungsfunktion zeitdiskreter Systeme
Im zeitkontinuierlichen Bereich werden Systeme durch die Übertragungsfunktion G(s) charakterisiert. Sie ergibt sich aus der Laplace-Transformierten der Differentialgleichung bei verschwindenden Anfangsbedingungen. Dasselbe Verfahren wird auch bei zeitdiskreten Systemen angewendet. Zur Berechnung der z-Transformierten Y(z) kann die Verschiebungsregel verwendet werden. Im Fall verschwindender Anfangsbedingungen ergibt sich
|
|
(6.20) |
Alternativ kann die Berechnung über die Faltungsregel durchgeführt werden. Aus der Faltung im Zeitbereich
|
|
(6.21) |
folgt im z-Bereich
|
|
(6.22) |
Durch einen Vergleich der beiden Darstellungen ergibt sich die Übertragungsfunktion für zeitdiskrete Systeme aus der Gleichung
|
|
(6.23) |
Die Übertragungsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangssignal im z-Bereich.
