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Übertragungsfunktion zeitdiskreter Systeme

Im zeitkontinuierlichen Bereich werden Systeme durch die Übertragungsfunktion G(s) charakterisiert. Sie ergibt sich aus der Laplace-Transformierten der Differentialgleichung bei verschwindenden Anfangsbedingungen. Dasselbe Verfahren wird auch bei zeitdiskreten Systemen angewendet. Zur Berechnung der z-Transformierten Y(z) kann die Verschiebungsregel verwendet werden. Im Fall verschwindender Anfangsbedingungen ergibt sich

(6.20)

Alternativ kann die Berechnung über die Faltungsregel durchgeführt werden. Aus der Faltung im Zeitbereich

(6.21)

folgt im z-Bereich

(6.22)

Durch einen Vergleich der beiden Darstellungen ergibt sich die Übertragungsfunktion für zeitdiskrete Systeme aus der Gleichung

(6.23)

Die Übertragungsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangssignal im z-Bereich.