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Zeitdiskrete Systeme im Zeitbereich

Im zeitkontinuierlichen Bereich werden dynamische Systeme mit Differentialgleichungen beschrieben. Für zeitdiskrete Systeme geht die Differentiation in einen Differenzenquotienten über. Daraus resultiert die Beschreibung zeitdiskreter Systeme mit Differenzengleichungen.

Zu Beginn des Kapitels werden einige typische zeitdiskrete Systeme beschrieben und die Systemantworten mit numerischen Algorithmen bestimmt. Als Beispiele werden ein rekursives Filter, ein System mit einer gleitenden Mittelwertrechnung und eine Switched-Capacitor-Schaltung diskutiert. Für die Systeme werden die jeweiligen Differenzengleichungen aufgestellt, diskutiert und numerisch gelöst.

Lineare, zeitinvariante Systeme haben im zeitkontinuierlichen Bereich eine besonders anschauliche Lösung und Interpretation ermöglicht. Der Begriff des linearen, zeitinvarianten Systems existiert auch für zeitdiskrete Systeme. Im zweiten Abschnitt dieses Kapitels werden grundlegende Systemeigenschaften erläutert und Verfahren zum Nachweis der unterschiedlichen Eigenschaften vorgestellt.

Numerische Lösungen von Differenzengleichungen eignen sich nicht für eine analytische Bestimmung von Systemeigenschaften. Deshalb ist es erforderlich, analytische Lösungsmethoden zu diskutieren. Im dritten Abschnitt wird die analytische Berechnung der Systemantwort im Zeitbereich behandelt. Sie kann über eine sogenannte 4-Schritt-Methode bestimmt werden.

Für lineare, zeitinvariante Systeme gilt das Superpositionsprinzip. Danach ergibt sich die Systemantwort bei Anregung mit einer Überlagerung von Eingangssignalen aus derselben Überlagerung der zugehörigen Ausgangssignale. Das Superpositionsprinzip führt zur zeitdiskreten Faltung. Superposition und Faltung entsprechen weitgehend den Methoden für zeitkontinuierliche Systeme.

Verfahren und Eigenschaften zeitdiskreter Systeme werden an Beispielen erläutert. An einem Projekt wird aufgezeigt, wie zeitdiskrete Signalverarbeitung mit Switched-Capacitor-Schaltungen realisiert werden kann und welche Vorteile sich aus der Realisierung ergeben.