Kenngrößen multivariater Stichproben
Wie auch bei den univariaten Stichproben können multivariate Datensätze durch Kenngrößen zusammenfassend beschrieben werden. Dabei wird analog zu der univariaten Berechnung vorgegangen. Im Folgenden werden der arithmetische Mittelwert als Lagekenngröße und die Kovarianzmatrix als Maß für die Streuung und die Abhängigkeiten der einzelnen Komponenten untereinander vorgestellt. Beide Größen werden in Kapitel 6 zur Charakterisierung multivariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen benötigt.
Arithmetischer Mittelwertsvektor einer Stichprobe
In Kapitel 3 Beschreibende Statistik univariater Daten wird der arithmetische Mittelwert einer univariaten Stichprobe x1, ..., xn definiert zu
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(5.11) |
Für die Beschreibung einer o-dimensionalen Stichprobe mit m eindimensionalen Zufallsvariablen X1, …, Xm wird die Vektorschreibweise angewendet.
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(5.12) |
Der arithmetische Mittelwert einer m-dimensionalen Stichprobe wird damit auf die Berechnung m einzelner Mittelwerte zurückgeführt.
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(5.13) |
Für die Stichprobe eines chemischen Prozesses aus Tabelle 5.7 ergibt sich ein Vektor der Mittelwerte von
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(5.14) |
In MATLAB wird der Mittelwertsvektor der Messreihe mit folgender Befehlssequenz berechnet:
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% Messwerte einlesen |
Bei einer mittleren Temperatur von 130 °C und einer mittleren Katalysatorkonzentration von 0.3 % ist eine mittlere Ausbeute von 67.6 % zu erwarten.
