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Kenngrößen multivariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen

In der deskriptiven Statistik in Kapitel 5 Beschreibende Statistik multivariater Daten werden multivariate Datensätze beschrieben. Dazu werden für die vorliegenden Stichproben Häufigkeitsverteilungen bestimmt und empirische Kenngrößen berechnet. Im Folgenden werden Verteilungen durch ihren Mittelwert und ihre Kovarianzmatrix beschrieben.

Arithmetischer Mittelwert als Lagekennwert einer multivariaten Verteilung

Die Lage einer mehrdimensionalen Zufallsgröße X kann über den Vektor der arithmetischen Mittelwerte beschrieben werden. Er ist definiert durch den Erwartungswertvektor von X

(6.25)

Die Berechnung der einzelnen Mittelwerte erfolgt mit dem in Abschnitt 4.1.3vorgestellten univariaten Ausdruck für stetige Verteilungen

(6.26)

Die Mittelwerte µi werden über die Randverteilungen f(xi) der Zufallsvariablen xi bestimmt. Sie sind erwartungsgemäß von den übrigen Variablen xj ¹ xi unabhängig. Damit ergibt sich der Mittelwert einer stetigen multivariaten Verteilung zu

(6.27)