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Teil C - Stochastische Signale

Einführung

In den Teilen A und B dieser Buchreihe werden deterministische Signale behandelt. Deterministische Signale erlauben zum Beispiel eine analytische Berechnung von Faltungsintegralen, Laplace- und Fourier-Transformierten. Mit deterministischen Signalen kann ein typisches Systemverhalten analytisch berechnet werden, und es lassen sich mit ihnen einige charakteristische Systemeigenschaften herleiten.

Technische Signale sind jedoch in aller Regel nicht deterministisch. Zum Beispiel müssen sich Sprachsignale ändern, um Information zu übertragen. Messsignalen ist typischerweise ein Rauschen überlagert, sodass der genaue Signalverlauf sich von Messung zu Messung unterscheidet. Bild 1.1 verdeutlicht diese Aussagen an zwei Beispielen.

Bild 1.1: Sprachsignal als Beispiel für stochastische Signale

Da sich die Signale nicht mehr analytisch beschreiben lassen, müssen andere Methoden zur Signalbeschreibung eingesetzt werden. Bild 1.2 zeigt die wiederholte Messung einer verrauschten Gleichspannung.

Bild 1.2: Wiederholte Messung einer verrauschten Gleichspannung

Die Signalverläufe sind im Detail unterschiedlich, sodass die genaue analytische Beschreibung unmöglich oder zumindest sehr aufwendig ist. Deshalb wird das Signal mit charakteristischen Kenngrößen beschrieben. Die bekanntesten statistischen Kenngrößen sind der sogenannte Mittelwert und die sogenannte Standardabweichung.

Tabelle 1.1: Kennwerte zur Charakterisierung der wiederholten Messung einer verrauschten Gleichspannung
Kennwert 1 2 3
5.0097 V 4.9959 V 4.9734 V
0.2171 V 0.2150 V 0.2044 V

 

Während sich die Signale im Detail unterscheiden, bleiben ihre charakteristischen Kenngrößen weitgehend konstant. Der Teil C dieser Buchreihe widmet der Beschreibung stochastischer Signale. Darüber hinaus wird analysiert, wie sich stochastische Signale bei Durchlaufen linearer, zeitinvarianter Systeme ändern.