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Teil C - Stochastische Signale

Strukturierung

Teil A dieser Buchreihe führt den Leser in die Systemtheorie ein. Es werden zeitkontinuierliche Signale und zeitkontinuierlich arbeitende Systeme diskutiert. Die Anwendungsgebiete reichen von der Signalverarbeitung zur Regelungstechnik. In der Elektrotechnik steigt der Trend, analoge Größen durch geeignete Sensoren zu erfassen und dann digital weiterzuverarbeiten. Teil B dieser Buchreihe widmet sich daher zeitdiskreten Signalen und Prozessen. Wie einleitend dargestellt ist, können technische Signale nicht durch analytische Funktionen beschrieben werden. Der vorliegende Teil C widmet sich daher stochastischen Signalen.

Kapitel 2 bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Es werden Mengenoperationen zur Beschreibung statistische Begebenheiten eingeführt und der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und Kolmogoroff erläutert.

Nach den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie werden dem Leser die Grundlagen vorgestellt, die zur Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einer Variablen erforderlich sind. Diese Aufgaben werden als univariate Aufgaben bezeichnet. Ausgehend von der beschreibenden Statistik in Kapitel 3 wird in Kapitel 4 die univariate Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt.

In Kapitel 5 wird das Wissen auf die multivariate Statistik erweitert und erklärt, wie mehrdimensionale oder multivariate Stichproben sowohl grafisch als auch mit Kenngrößen dargestellt werden können. Darauf aufbauend werden in Kapitel 6 mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt und mit ihnen gerechnet. Es zeigt sich, dass die Rechnung schnell unübersichtlich wird. Deshalb werden Funktionen von Zufallszahlen gebildet, die wieder einen univariate Verteilung aufweisen.

Die Korrelation ist eine wichtige Kenngröße zur Beschreibung von mehrdimensionalen Zufallsgrößen. Kapitel 7 widmet sich der Korrelationsanalyse und bildet damit die Grundlagen für die Definition von Korrelationsfunktionen.

Rauschsignale oder Sprachsignale können als Zufallsprozesse aufgefasst werden, die in Kapitel 8 beschrieben werden. Zufallsprozesse können über Kenngrößen wie Erwartungswerte beschrieben werden. Mithilfe von sogenannten Leistungsdichten kann die Wechselwirkung von stochastischen Signalen und linearen, zeitinvarianten Systemen beschrieben werden.

Wesentliche Zusammenhänge werden an Ende jeden Abschnittes in Tabellenform zusammengefasst. Die sich daraus ergebende Formelsammlung ist im Download-Bereich separates File verfügbar.

Die Darstellungen in diesem Buch werden mit Beispielen illustriert. Beispiele werden gekennzeichnet durch einen grauen Balken. Durch einen Mausklick auf den Balken oder den Pfeil erscheint das zum Thema geh├Ârende Beispiel.

Beispiel:

Das Ende eines Beispiels markiert ein kleines Quadrat. Durch erneutes Klicken auf den grauen Balken wird der Inhalt wieder ausgeblendet.

Wesentlicher Erfolgsfaktor für das Verständnis und den praktischen Umgang mit den Methoden der Systemtheorie ist das selbstständige Rechnen von Aufgaben. Aus diesem Grund sind in das vorliegende Online Portal Übungsaufgaben integriert, die eine Semester begleitende Vertiefung ermöglichen. Musterlösungen sind ebenfalls online verfügbar.