Univariate Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Zufallsereignisse eintreffen. Sie beschreiben diese Eintreffwahrscheinlichkeit als Funktion einer sogenannten Zufallsvariable. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt damit das theoretische Gegenstück zur empirischen Häufigkeitsverteilung dar, die sich aus der Analyse vorhandener Daten wie zum Beispiel Messwerten ergibt.

Wie bei Häufigkeitsverteilungen wird zwischen diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterschieden. Beispiel für eine diskrete Verteilung ist die Hypergeometrische Verteilung, die in der Qualitätssicherung bei Stichproben-Eingangsprüfungen eingesetzt wird. Viele Prozesse und Produktmerkmale werden aber über stetige Zufallsvariablen beschrieben. Deshalb basieren viele Methoden des Design For Six Sigma auf stetigen Zufallsvariablen und damit auf stetigen Verteilungen. Der wichtigste Vertreter von stetigen Verteilungen ist die Normalverteilung, mit der sich viele reale Zufallsprozesse approximativ beschreiben lassen.

Nach der Einführung des Begriffes der Zufallsvariablen und ihrer Verteilungen werden Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnet. Diese Erkenntnisse werden anschließend an speziellen diskreten und stetigen Verteilungen angewendet.